《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

1 命题“锐角小于90°”的逆命题是( )

A.如果一个角是锐角,那么这个角小于90°
B.不是锐角的角不小于90°
C.不小于90°的角不是锐角
D.小于90°的角是锐角

答案： D

2 下列命题的逆命题是真命题的是( )

A.若a+b= 0,则$a^2= b^2$
B.若a-b= 0,则$a^2= b^2$
C.若|a|-|b|= 0,则$a^2= b^2$
D.若a＞b,则|a|＞|b|

答案： C

3 下列命题中错误的是( )

A.任何一个命题都有逆命题
B.一个真命题的逆命题可能是真命题
C.一个定理不一定有逆定理
D.任何一个定理都有逆定理

答案： D

4 命题“面积相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：______。

答案： 全等三角形的面积相等

5 已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合”,写出它的逆命题,判断该逆命题的真假,并证明。

答案：
解:逆命题:如果三角形一条边上的中线和这条边所对角的平分线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形,是真命题。
已知:如图,在△ABC中,BD=CD,AD平分∠BAC。
求证:△ABC是等腰三角形。
证明:如图,延长AD到点E,使DE=AD,连结BE。
因为 BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=DA,
所以△BDE≌△CDA(SAS),
所以 BE=CA,∠BED=∠CAD。
因为 AD 平分 ∠BAC,所以 ∠CAD=∠BAD,
所以∠BAD=∠BED,所以 AB=BE。
所以 AB=AC,所以△ABC 是等腰三角形。