《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

1 如图,在△ABC中,AC= 7 cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是13 cm,则BC的长为( )

A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.13 cm

答案： A

2 如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,△ABC的周长为16 cm,△ABD的周长为12 cm,则BE的长为______cm。

答案： 2

3 如图,△ABC的周长为15 cm,根据图中尺规作图的痕迹,直线DE分别与BC,AC交于点D,E,若AE= 2 cm,则△ABD的周长为______cm。

答案： 11

4 如图,在△ABC中,AB= 5,BC= 3,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AC交于点D,再分别以A,D为圆心,大于$\frac{1}{2}AD$的长为半径画弧,两弧交于点E,F,作直线EF,交AB于点G,连结DG,则△BDG的周长为______。

答案： 8

5 如图,在△ABC中,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足为点D,且BD= DE,连结AE。
(1)求证：AB= EC。
(2)若△ABC的周长为20 cm,AC= 7 cm,则DC的长为多少？

答案： 解:
(1)证明:因为 EF 垂直平分 AC,所以 AE=EC。因为 AD⊥BC,BD=DE,所以 AB=AE,所以 AB=EC。
(2)因为△ABC 的周长为 20 cm,所以 AB+BC+AC=20 cm。因为 AC=7 cm,所以 AB+BC=13 cm。因为 AB=EC,BD=DE,所以 AB+BD=EC+DE=DC。因为 AB+BC=AB+BD+DC=2DC=13 cm,所以 DC=$\frac{13}{2}$cm。