《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

1 下列各组线段中,不能围成直角三角形的一组是 ( )

A.$\sqrt{7},\sqrt{6},1$
B.3,4,5
C.6,8,10
D.$\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}$

答案： D

2 如图,在4×4的正方形网格中(每个小正方形的边长均为1),点A,B,C在格点上,连结AB,AC,BC,则△ABC的形状是 ( )

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案： B

3 △ABC的三边长a,b,c满足$(a - b)^2 + \sqrt{2a - b - 3} + |c - 3\sqrt{2}| = 0$,则△ABC是 ( )

A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形

答案： A 【解析】由题意得{a-b=0,2a-b-3=0,c-3√2=0,解得{a=3,b=3,c=3√2,因为a²+b²=c²,且a=b,所以△ABC为等腰直角三角形。

4 如图,在单位长度为1的正方形网格中,有三条线段a,b,c(线段端点都在格点上),以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答：______。(填“能”或“不能”)

答案： 能

5 如图,在△ABC中,D是边BC的中点,E是边AC的中点,连结AD,BE。
(1)若CD= 8,CE= 6,AB= 20,求证：∠C= 90°。
(2)若∠C= 90°,AD= 13,AE= 6,求△ABC的面积。

答案： 解:
(1)证明:因为 D 是边 BC 的中点,E 是边 AC 的中点,CD=8,CE=6,所以 AC=2CE=12,BC=2CD=16。因为 AB=20,所以AB²=AC²+BC²,所以△ABC是直角三角形,所以∠C=90°。
(2)因为 E 是边 AC 的中点,AE=6,所以 AC=2AE=12。在Rt△ACD中,因为∠C=90°,AC=12,AD=13,所以CD=√(AD²-AC²)=√(13²-12²)=5,所以 BC=2CD=10,所以△ABC的面积=1/2×12×10=60。