《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

25 阅读下面的文字,解答问题。
如果无理数 $ x $ 满足 $ m ＜ x ＜ m + 1 $ (其中 $ m $ 是整数),那么称 $ (m,m + 1) $ 为无理数 $ x $ 的“相邻区间”。例如,因为 $ 1^{2} ＜ (\sqrt{3})^{2} ＜ 2^{2} $,所以 $ 1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2 $,所以称 $ (1,2) $ 为 $ \sqrt{3} $ 的“相邻区间”。
请解答下列问题：
(1) 求无理数 $ \sqrt{8} $ 的“相邻区间”；
(2) 已知 $ (1 + \sqrt{3}) $ 的“相邻区间”是 $ (m,m + 1) $,且 $ m + a = 1 - \sqrt{3} $,求 $ a $ 的值；
(3) 已知 $ y $ 是正整数,若 $ 4 ＜ y + \sqrt{y} ＜ 5 $,求 $ y $ 的值。

答案： （1）（2，3）因为$4＜(\sqrt{8})^{2}＜9$,所以$2＜\sqrt{8}＜3$。（2）$a=-1-\sqrt{3}$因为$1＜\sqrt{3}＜2$,所以$2＜1+\sqrt{3}＜3$,所以$m=2$,因为$m+a=1-\sqrt{3}$,所以$a=-1-\sqrt{3}$。
（3）$y=3$因为y是正整数,所以y越大,$\sqrt{y}$越大,$y+\sqrt{y}$越大。当$y=2$时,$y+\sqrt{y}=2+\sqrt{2}＜4$;当$y=3$时,$4＜y+\sqrt{y}=3+\sqrt{3}＜5$;当$y=4$时,$y+\sqrt{y}=6$。因为$4＜y+\sqrt{y}＜5$,所以$y=3$。