《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

18 在一元二次方程 $ x ^ { 2 } + b x + c = 0 $ 中,若系数 $ b $ 和 $ c $ 可在 $ 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 $ 中取值,则其中有实数根的方程的个数是____。

答案： 19

19 用适当的方法解下列各一元二次方程:
(1) $ x ( x - 2 ) = 15 $; (2) $ 3 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0 $(用配方法);
(3) $ ( x + 2 ) ^ { 2 } - 10 ( x + 2 ) + 21 = 0 $; (4) $ 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2 = 0 $;
(5) $ x ^ { 2 } - 3 ( a + 1 ) x + 2 ( 3 a + 1 ) = 0 $。

答案：
(1)$x_{1}=-3$，$x_{2}=5$
(2)$x=-1 \pm \frac{\sqrt{33}}{3}$
(3)$x_{1}=1$，$x_{2}=5$
(4)$x_{1}=\frac{2}{3}$，$x_{2}=1$
(5)原方程可因式分解为$(x - 2)(x - 3a - 1)=0$ ,解得$x_{1}=2$，$x_{2}=3a + 1$。

20 已知关于 $ x $ 的方程为 $ ( m - 1 ) x ^ { 2 } + 2 m x + ( m + 3 ) = 0 $,当 $ m $ 取何值时:
(1) 方程有两个实数根;
(2) 方程有两个相等的实数根,并求方程的根。

答案：
(1)由题意知$m - 1 \neq 0$，$\Delta=-8m + 12 \geqslant 0$，得$m \leqslant \frac{3}{2}$且$m \neq 1$。
(2)$m=\frac{3}{2}$，$x_{1}=x_{2}=-3$。