《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

21 解分式方程：$x^{2}+\frac {1}{x^{2}}+2x+\frac {2}{x}= 6$。

答案： 设$ x+\frac{1}{x}=A $，则原方程可化为$ A^{2}+2A-8=0 $，解得$ A=2 $或$ A=-4 $。当$ A=2 $时，$ x+\frac{1}{x}=2 $，解得$ x_{1}=x_{2}=1 $；当$ A=-4 $时，$ x+\frac{1}{x}=-4 $，解得$ x_{3}=\sqrt{3}-2,x_{4}=-\sqrt{3}-2 $。经检验$ x_{1}=x_{2}=1,x_{3}=\sqrt{3}-2,x_{4}=-\sqrt{3}-2 $都是原方程的解。

22 当 a 为何值时,关于 x 的方程$\frac {3}{x-2}+\frac {ax}{x^{2}-4}= \frac {3}{x+2}$无解。

答案： 原方程可化为$ 3(x+2)+ax=3(x-2) $，可得$ ax=-12 $。当$ a=0 $时，方程无解，符合题意；当$ x=\pm 2 $，即$ a=\pm 6 $时，分母为0，无意义，方程无解。综上所述，$ a=0 $或$ \pm 6 $。

23 解分式方程：$\frac {1}{x^{2}+2x+1}+\frac {1}{x^{2}+2x+2}= \frac {3}{2}$。

答案： 设$ y=x^{2}+2x+1 $，则$ \frac{1}{y}+\frac{1}{y+1}=\frac{3}{2} $，$ 2(y+1)+2y=3y(y+1) $，即$ 3y^{2}-y-2=0 $，解得$ y_{1}=1,y_{2}=-\frac{2}{3} $。当$ x^{2}+2x+1=1 $时，解得$ x_{1}=0,x_{2}=-2 $；当$ x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3} $时，$ (x+1)^{2}=-\frac{2}{3} $，无实数解。经检验，$ x_{1}=0,x_{2}=-2 $都为原方程的解。