《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

1 给出下列关于$x$的方程：①$ax^{2}+bx+c= 0$,②$(x - 9)^{2}= 1$,③$x + 3= \frac{1}{x}$,④$4x^{2}+2x - 1= 0$,其中是一元二次方程的是( )。

A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

答案： B

2 用配方法解方程$x^{2}+4x + 1= 0$,配方后的方程是( )。

A.$(x + 2)^{2}= 3$
B.$(x - 2)^{2}= 3$
C.$(x - 2)^{2}= 5$
D.$(x + 2)^{2}= 5$

答案： A

3 以 3 和 4 为根的一元二次方程是( )。

A.$x^{2}-7x + 12= 0$
B.$x^{2}+7x + 12= 0$
C.$x^{2}+7x - 12= 0$
D.$x^{2}-7x - 12= 0$

答案： A

4 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+mx - 8= 0$的一个实数根为 2,则另一个实数根及$m$的值分别为( )。

A.4,-2
B.-4,-2
C.4,2
D.-4,2

答案： D

5 下列二次三项式不能在实数范围内分解的是( )。

A.$x^{2}+8x + 2$
B.$x^{2}-3x + 20$
C.$x^{2}-x - 11$
D.$-x^{2}-12x - 20$

答案： B

6 已知三角形的两边长分别是 5 和 6,第三边的长是方程$x^{2}-5x + 6= 0$的根,则该三角形的周长是( )。

A.13
B.13 或 14
C.12 或 17
D.14

答案： B

7 将$(x + 3)^{2}-3x = 5x^{2}$化为一元二次方程的一般式为 ,它的一次项系数是 。

答案： 4x² - 3x - 9 = 0，-3

8 当$m = $ 时,关于$x的方程(m + 2)x^{m^{2}-2}+6x - 9= 0$是一元二次方程。

答案： 2

9 如果关于$x的一元二次方程x^{2}+4x - m= 0$没有实数根,那么$m$的取值范围是 。

答案： m＜ - 4

10 已知实数$a$、$b满足(a^{2}+b^{2})^{2}-2(a^{2}+b^{2})= 8$,则$a^{2}+b^{2}$的值为 。

答案： 4

11 若关于$x的一元二次方程(m - 2)x^{2}-\sqrt{2m - 3}x+\frac{1}{4}= 0$有两个实数根,则$m$的取值范围为 。

答案： m≥$\frac{3}{2}$且m≠2

12 在实数范围内分解因式：$3x^{2}-6xy + 2y^{2}= $ 。

答案： 3$(x - \frac{3y + \sqrt{3}y}{3})(x - \frac{3y - \sqrt{3}y}{3})$

13 已知长方形的长是 4cm,宽是 3cm,当长与宽同时增加相同长度后,矩形面积增加$8cm^{2}$,则长与宽同时增加的长度是 。

答案： 1cm

14 小明家有一块长为 8m,宽为 6m 的长方形空地,现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分),并使花园面积为该长方形空地面积的一半,小明设计了如图所示的方案,则图中$x$的值为 。

答案： 2