《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

17 关于实数 $ a $、$ b $ 定义运算“※”如下: $ a ※ b= a^{2}-a b $,例如 $ 5 ※ 3= 5^{2}-5 × 3= 10 $。若 $ (x + 1) ※(x - 2)= 6 $,则 $ x = $______。

答案： 1

18 已知 $ a ＜ 0 $, $ b ＞ 0 $, $ 2 a^{2}+a= \frac{2}{b}+\frac{1}{\sqrt{b}}= 1 $,则代数式 $ \frac{a^{3} b \sqrt{b}+1}{b \sqrt{b}} $ 的值为______。

答案： $-\frac{7}{8}$ [提示:因为$2a^2+a=\frac{2}{b}+\frac{1}{\sqrt{b}}=1$,所以$2a^2+a=2\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2+\frac{1}{\sqrt{b}}=1$,解得$a=-1$,$\frac{1}{\sqrt{b}}=\frac{1}{2}$。所以$\frac{a^3b\sqrt{b}+1}{b\sqrt{b}}=a^3+\left(\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^3=(-1)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{7}{8}$。]

19 用适当的方法解下列各一元二次方程:
(1) $ (x - 1)(x + 2)= 70 $; (2) $ (y + 3)^{2}-2= 0 $;
(3) $ 2 x^{2}+4 x-7= 0 $(用配方法); (4) $ (x + 3)^{2}+2(x + 3)-15= 0 $;
(5) $ 9(x - 1)^{2}= 4(x - 2)^{2} $; (6) $ (6 x^{2}-7 x)^{2}-2(6 x^{2}-7 x)-3= 0 $。

答案：
(1)$x_1=-9$，$x_2=8$
(2)$y=-3\pm\sqrt{2}$
(3)$x=\frac{-2\pm3\sqrt{2}}{2}$
(4)$x_1=-8$，$x_2=0$
(5)$x_1=-1$，$x_2=\frac{7}{5}$
(6)$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-\frac{1}{3}$，$x_3=\frac{1}{6}$，$x_4=1$

20 已知 $ x^{2}+3 x y-4 y^{2}= 0(y \neq 0) $,求 $ \frac{x - y}{x + y} $ 的值。

答案： 因为$(x-y)(x+4y)=0$,所以,当$x-y=0$时,$\frac{x-y}{x+y}=0$;当$x+4y=0$时,$x=-4y$,从而$\frac{x-y}{x+y}=\frac{5}{3}$。