《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

24 已知 $a 、 b 、 c$ 满足 $|2 a-4|+|b+2|+\sqrt{(a-3) b^{2}}+a^{2}+c^{2}= 2+2 a c$, 求 $a-b+$ $c$ 的值。

答案： a-b+c=4或8。原式=|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{(a - 3)b^{2}}+(a - c)^{2}=2$,①$b^{2}=0$时,a-3可以为任意数,b=0,|2a-4|+2+a²+c²=2+2ac,因为|2a-4|+|(a-c)²|=0,所以a=2,c=2,a-b+c=2-0+2=4；②$b^{2}＞0$时,a≥3,所以2a-4-2≥0,所以整理得|2a-4-2|+|b+2|+$\sqrt{(a - 3)b^{2}}+(a - c)^{2}=0$,所以a=3=c,b=-2,所以a-b+c=8。

25 若有理数 $x 、 y 、 m$ 满足关系式:
$\sqrt{3 x+5 y-2-m}+\sqrt{2 x+3 y-m}= \sqrt{x-199+y} \cdot \sqrt{199-x-y}$,
试确定 $m$ 的值。

答案： 因为$\begin{cases}x - 199 + y\geq0\\199 - x - y\geq0\end{cases}$,所以$\begin{cases}x + y\geq199\\x + y\leq199\end{cases}$,所以x+y=199。易知$\sqrt{3x + 5y - 2 - m}+\sqrt{2x + 3y - m}=0$,由非负数及其性质,得$\begin{cases}3x + 5y - 2 - m = 0\\2x + 3y - m = 0\end{cases}$,解得m=201。