《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

1 如果$\sqrt { \frac { x } { 1 - x } } = \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { 1 - x } }$,那么( )。

A.$x \geq 0$
B.$x ＜ 1$
C.$0 \leq x ＜ 1$
D.$x \geq 0且x \neq 1$

答案： C

2 等式“$m ÷ \sqrt { 8 } = \sqrt { 2 }$”中,$m$的值为( )。

A.2
B.4
C.$\sqrt { 2 }$
D.$\sqrt { 6 }$

答案： B

3 下列等式成立的是( )。

A.$- 4 \sqrt { 5 } × 2 \sqrt { 5 } = 8 \sqrt { 5 }$
B.$6 \sqrt { 3 } ÷ 4 \sqrt { 2 } = \frac { 3 } { 2 }$
C.$6 \sqrt { 6 } ÷ 3 \sqrt { 2 } = 6$
D.$5 \sqrt { 3 } × 4 \sqrt { 2 } = 20 \sqrt { 6 }$

答案： D

4 已知$\sqrt { a ^ { 2 } } = 1$,$( - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = b$,则$\sqrt { ( a + b ) ^ { 2 } } = $( )。

A.1
B.3
C.1 或 3
D.$- 1或- 3$

答案： C

5 如果$ab ＞ 0$,$b ＜ 0$,那么下列各式：①$\sqrt { a b } = \sqrt { - a } \cdot \sqrt { - b }$；②$\sqrt { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt { a } } { \sqrt { b } }$；③$\sqrt { \frac { a } { b } } \cdot \sqrt { \frac { b } { a } } = 1$；④$\sqrt { a b } ÷ \sqrt { \frac { a } { b } } = - b$。其中正确的个数( )。

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

6 下列判断或计算中,正确的有( )。
① 若代数式$\frac { 1 } { \sqrt { x } - 3 }$有意义,则$x \geq 0$；
②$\sqrt { 4 a ^ { 2 } - 4 a + 1 } = 2 a - 1$；
③$( 2 - a ) \sqrt { \frac { 1 } { a - 2 } } = - \sqrt { a - 2 }$；
④ 若$a \sqrt { a + 4 } = - \sqrt { a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } }$,则$- 4 \leq a ＜ 0$；
⑤$2 \sqrt { 12 } - 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 48 } = 14 \sqrt { 3 }$。

A.①②③④⑤
B.③⑤
C.③④⑤
D.①③④⑤

答案： B

7 计算：$\sqrt { 12 x } \cdot \sqrt { \frac { y ^ { 2 } } { 3 x } } ( y ＜ 0 ) = $____。

答案： -2y

8 计算：$4 \sqrt { 3 a ^ { 2 } } ÷ 2 \sqrt { \frac { a } { 3 } } = $____。

答案： 6$\sqrt{a}$

9$\sqrt { 50 } \cdot \sqrt { a }$的值是一个整数,则正整数$a$的最小值是____。

答案： 2

10 计算：$- 9 \sqrt { \frac { 3 m ^ { 2 } - 3 n ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } ÷ \frac { 3 } { 2 } \sqrt { \frac { m + n } { a ^ { 2 } } } \cdot \sqrt { \frac { a ^ { 2 } } { m - n } } = $____。

答案： ±3$\sqrt{6a}$