《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

1 下列各式中计算正确的是( )。

A.$\sqrt {3}+\sqrt {2}= \sqrt {5}$
B.$(\sqrt {3}+\sqrt {2})^{2}= 5$
C.$(1-\sqrt {2})(1+\sqrt {2})= -1$
D.$\sqrt {2}÷\sqrt {3}= \sqrt {\frac {3}{2}}$

答案： C

2 下列等式正确的是( )。

A.$2\sqrt {3}+3\sqrt {2}= 5\sqrt {5}$
B.$\sqrt {9\frac {1}{4}}= 3\frac {1}{2}$
C.$\sqrt {(π-3.14)^{2}}= 3.14-π$
D.$\sqrt {6}÷(\sqrt {3}+\sqrt {2})= 3\sqrt {2}-2\sqrt {3}$

答案： D

3 小强根据学习“数与式”积累的经验,对下面二次根式的运算规律进行探究,并写出了一些相应的等式如下$\sqrt {1-\frac {1}{2}}= \sqrt {\frac {1}{2}}$；$\sqrt {2-\frac {2}{5}}= 2\sqrt {\frac {2}{5}}$,$\sqrt {3-\frac {3}{10}}= 3\sqrt {\frac {3}{10}}$；$\sqrt {4-\frac {4}{17}}= 4\sqrt {\frac {4}{17}}$；…若$\sqrt {a-\frac {a}{170}}= 13\sqrt {\frac {13}{b}}$($a$、$b$均为正整数),则$(a^{2}-b)^{2024}$的值为( )。

A.2024
B.-1
C.$157^{2024}$
D.1

答案： D

4 化简$(\sqrt {x+y}+\sqrt {x-y})^{2}+(\sqrt {x+y}-\sqrt {x-y})^{2}$的结果为( )。

A.4x
B.4y
C.$2x+2y$
D.$2x-2y$

答案： A

5 将4个数$a$、$b$、$c$、$d$排成2行、2列,两边各加一条竖直线,记成$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} $,定义$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$,则$\begin{vmatrix} \sqrt {8}&2-\sqrt {3}\\ \sqrt {6}&\sqrt {3}\end{vmatrix} $的值是( )。



A.$2\sqrt {3}$
B.$3\sqrt {2}$
C.1
D.0

答案： B

6 $\frac {1}{1+\sqrt {3}}+\frac {1}{\sqrt {2}+2}+\frac {1}{\sqrt {3}+\sqrt {5}}+… +\frac {1}{\sqrt {97}+\sqrt {99}}+\frac {1}{\sqrt {98}+10}= $( )。


A.9
B.$\frac {9}{2}$
C.$\frac {9+3\sqrt {11}-\sqrt {2}}{2}$
D.$\frac {7+3\sqrt {11}}{2}$

答案： C

7 若$a+6\sqrt {3}= (m+n\sqrt {3})^{2}$,当$a$、$m$、$n$均为正整数时,则$\sqrt {a}$的值为 。

答案： $2\sqrt{7}$或$2\sqrt{3}$

8 计算：$\sqrt {6}÷(\sqrt {3}+\sqrt {2})= $ 。

答案： $3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$

9 计算：$\sqrt {3}÷(\sqrt {\frac {1}{3}}+\sqrt {\frac {3}{16}})= $ 。

答案： $\frac{12}{7}$

10 如果$(2-\sqrt {3})^{2}= a+b\sqrt {3}$,其中$a$、$b$为有理数,那么$a+b$等于 。

答案： 3

11 计算$\sqrt {2}×\sqrt {6}-(\sqrt {3}+1)^{2}= $ 。

答案： -4