《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

18 将一条长为$20cm$的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是______$cm^{2}$。

答案： $\frac{25}{2}$

19 在实数范围内因式分解：
(1)$2x^{2}-7xy - 4y^{2}$； (2)$(x^{2}-5x)^{2}+2(x^{2}-5x)-24$。

答案：
(1)原式 = (x - 4y)(2x + y)。
(2)原式 = $(x^2 - 5x + 6)(x^2 - 5x - 4)=(x - 2)(x - 3)(x - \frac{5 + \sqrt{41}}{2})(x - \frac{5 - \sqrt{41}}{2})$。

20 将一条长为$40cm$的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于$52cm^{2}$,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于$48cm^{2}$吗？若能,求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由。

答案：
(1)设剪成两段后其中一段为x cm，则另一段为(40 - x)cm。由题意得：$(\frac{x}{4})^2 + (\frac{40 - x}{4})^2 = 52$，解得$x_1 = 16$，$x_2 = 24$。当$x_1 = 16$时，40 - x = 24；当$x_2 = 24$时，40 - x = 16，即两段的长度分别为16 cm和24 cm。
(2)不能。理由：$(\frac{x}{4})^2 + (\frac{40 - x}{4})^2 = 48$，整理得$x^2 - 40x + 416 = 0$，因为$\Delta = b^2 - 4ac = - 64 ＜ 0$，所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为48 $cm^2$。

21 如图,要利用一面墙(墙长为$25$米)建花坛,用$100米的围栏围成总面积为400$平方米的三个大小相同的矩形花坛,问：花坛的边长$AB$、$BC$分别是多少米？

答案： 设AB的长度为x米，则BC的长度为(100 - 4x)米。根据题意得(100 - 4x)x = 400，解得$x_1 = 20$，$x_2 = 5$，则100 - 4x = 20或100 - 4x = 80。因为当x = 5时，BC = 80，80 ＞ 25，所以$x_2 = 5$舍去。即AB = 20，BC = 20。答：花坛的边长AB、BC分别是20米、20米。