《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

8 把下列分数化成小数。
(1) $ \frac{23}{64} = $ ；(2) $ \frac{5}{18} = $ ；(3) $ \frac{22}{7} = $ 。

答案： （1）0.359375（2）$0.\dot{2}\dot{7}$（3）$3.\dot{1}4285\dot{7}$

9 比较下列各组数的大小。(填“＞”“＜”或“=”)
(1) $ 1\frac{1}{6} $ $ 1.1\dot{6} $；(2) $ -2\frac{2}{3} $ $ -2.45 $。

答案： （1）=（2）＜

10 若点 $ A $ 在数轴上的位置如图所示,则点 $ A $ 在数轴上表示的无理数可能是 。(只填一个)

答案： $\sqrt{5}$

11 已知 $ M $ 是满足不等式 $ -\sqrt{2} ＜ a ＜ \pi $ 的所有整数 $ a $ 的和,则 $ M $ 的平方根为 。

答案： $\pm \sqrt{5}$

12 已知 $ a $ 为无理数,且 $ ab + \sqrt{2}a - b = \sqrt{2} $,则 $ b = $ 。

答案： $-\sqrt{2}$

13 在 1,2,3,…,100 这 100 个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有 个。

答案： 186 [提示:因为$1^{2}=1$,$2^{2}=4$,$3^{2}=9$,$\cdots$,$10^{2}=100$,所以在1,2,3,$\cdots$,100这100个自然数的算术平方根中,有理数有10个,所以无理数有90个。因为$1^{3}=1$,$2^{3}=8$,$3^{3}=27$,$4^{3}=64＜100$,$5^{3}=125＞100$,所以在1,2,3,$\cdots$,100这100个自然数的立方根中,有理数有4个,所以无理数有96个,所以在1,2,3,$\cdots$,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数共有90+96=186(个)。]

14 若 $ \sqrt{a - 5} $ 是一个无理数,$ \sqrt{a + 3} $ 是一个有理数,请写出一个符合条件的 $ a $ 的值： 。

答案： $a=13$(答案不唯一)

15 已知 $ a $、$ b $ 为两个连续整数,且 $ a ＜ \sqrt{17} ＜ b $,则 $ a + b = $ 。

答案： 9

16 已知 $ y = \sqrt{2x - 4} + \sqrt{2 - x} + 3 $,则 $ x + y $ 的平方根是 。

答案： $\pm \sqrt{5}$

17 三角形的两条边长分别为 4 和 $ \sqrt{22} $,若第三条边长为整数,则第三条边长的最大值为 。

答案： 8 [提示:由题意可得,设第三边为x,$\sqrt{22}-4＜x＜\sqrt{22}+4$,因为$4＜\sqrt{22}＜5$,所以$0＜\sqrt{22}-4＜1$,$8＜\sqrt{22}+4＜9$,因为第三条边长为整数,所以x可能为:1,2,3,4,5,6,7,8,则第三条边长的最大值为8。]

18 若 $ x = \sqrt{2025} - 1 $,则 $ x^{2} + 2x + 1576 $ 的平方根是 。

答案： $\pm 60$

19 已知 $ a + 2 $ 的立方根是 3,$ 3b - 5 $ 的算术平方根是 4,$ c $ 是 $ \sqrt{11} $ 的整数部分。
(1) 求 $ a $,$ b $,$ c $ 的值；
(2) 求 $ 3a - 2b + c $ 的平方根。

答案： （1）$a=25$,$b=7$,$c=3$（2）$\pm 8$