《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

12 已知 $(a-9)^{2}+|b-4|= 0$, 则 $\frac{\sqrt[3]{a}}{b}$ 的立方的平方根是 。

答案： ±$\frac{3}{8}$

13 $\sqrt[3]{(-1)^{5}}-\sqrt{4^{3}}+\sqrt[3]{8^{2}}= $ 。

答案： -5

14 已知 $x 、 y$ 满足 $y-\sqrt{x-3}= \sqrt{6-2 x}+8$, 则 $x+3 y$ 的立方根为 。

答案： 3

15 如果 $a 、 b 、 c$ 是正数, 且满足 $a+b+c= 10, \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}= \frac{11}{10}$, 那么 $\frac{a}{b+c}+$ $\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$ 的立方根为 。

答案： 2 [提示:因为a、b、c是正数,且满足a+b+c=10,所以a=10-b-c,b=10-a-c,c=10-a-b,所以原式=$\frac{10-b-c}{b+c}+\frac{10-a-c}{c+a}+\frac{10-a-b}{a+b}=\frac{10}{b+c}+\frac{10}{c+a}+\frac{10}{a+b}-3=11-3=8$,所以$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$的立方根为2。]

16 如果 $\sqrt[3]{200 a}$ 是一个整数, 那么最大的负整数 $a$ 是 。

答案： -5 [提示:$\sqrt[3]{200a}=\sqrt[3]{8×25a}=\sqrt[3]{2^{3}×5^{2}a}$,当a=-5时,200a=-1000,是-10的立方,所以$\sqrt[3]{-1000}=-10$是一个整数，且此时a是符合条件的最大的负整数，故a=-5。]

17 已知 $\sqrt[3]{1-a^{2}}= 1-a^{2}$, 则 $a$ 的值为 。

答案： 因为$\sqrt[3]{1-a^{2}}=1-a^{2}$,所以1-a²=1或1-a²=0或1-a²=-1。当1-a²=1时,a=0;当1-a²=0时,a=±1;当1-a²=-1时,a=±$\sqrt{2}$。综上所述，a=0或±1或±$\sqrt{2}$

18 一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半, 那么这个数是 。

答案： 0或64 [提示:$\sqrt[3]{x}=\frac{\sqrt{x}}{2}$,所以$(\sqrt[3]{x})^{6}=(\frac{\sqrt{x}}{2})^{6}$,可得$x^{2}=(\frac{x}{4})^{3}$,因此$x^{2}(x - 64)=0$,解得$x_{1}=x_{2}=0$或$x_{3}=64$。]

19 (1) 已知 $\sqrt{2 x-4 y-5}+|2 x-3|= 0$, 求 $x+y$ 的平方根;
(2) 已知 $a 、 b$ 满足 $\sqrt{2 a+8}+|b-\sqrt{3}|= 0$, 解关于 $x$ 的方程 $(a+2) x^{2}-b^{2}= a-1$ 。

答案： （1）±1 （2）±1

20 若 $\sqrt{a^{2}-1}+(b-3)^{2}+|c-2|= 0$, 求 $(a-b+c)^{3}$ 的值。

答案： -8或0