《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

23 为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过$a$千瓦时,则一个月的电费为 20 元；若超过$a$千瓦时,则除了交 20 元外,超过部分每千瓦时要交$\frac{a}{100}$元。某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时,交电费 35 元；4 月份用电 45 千瓦时,交电费 20 元。
(1) 求$a$的值；
(2) 若该宿舍 5 月份交电费 45 元,则该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

答案：
(1)由题意得20 + (80 - a)×$\frac{a}{100}$ = 35，整理，得$a^2 - 80a + 1500 = 0$，解得a = 30或a = 50。又因为4月份的用电量为45千瓦时，电费为20元，所以a的值大于45，所以a的值为50。
(2)若交电费45元，设当月用电量为x千瓦时，则20 + (x - 50)×$\frac{50}{100}$ = 45，解得x = 100。因此，该宿舍5月份用电量为100千瓦时。

24 如图①,把两个全等的等腰直角三角板$ABC和EFG$(其直角边的长均为 4)叠放在一起,使三角板$EFG的直角顶点G与三角板ABC斜边的中点O$重合(如图①)。现将三角板$EFG绕点O$按顺时针方向旋转(旋转角$\alpha$满足条件：$0^{\circ}\lt\alpha\lt90^{\circ}$),四边形$CHGK$是旋转过程中两个三角板的重叠部分(如图②)。
(1) 在上述旋转过程中,$BH与CK$有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
(2) 连接$HK$,当$\triangle GKH的面积等于\triangle ABC面积的\frac{5}{16}$时,求$BH$的长。

答案：
(1)BH = CK，证明略。
(2)BH = 1或3。