《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

22 如图,长方形内部有两个相邻的正方形,面积分别为 10 和 4。
(1)请计算阴影部分的面积。
(2)请计算阴影部分的周长,并估计该周长最接近哪个整数。

答案：
(1) 因为长方形内有两个相邻的正方形面积分别为 10 和 4,所以两个正方形的边长分别是$\sqrt{10}$和 2,所以阴影部分的宽为$(\sqrt{1０}-2)$,所以阴影部分的面积为$2(\sqrt{10}-2)=2\sqrt{10}-4$。
(2) 阴影部分的周长为$2(\sqrt{10}-2+2)=2\sqrt{10}$,因为$2\sqrt{10}=\sqrt{40}$,$\sqrt{36} ＜ \sqrt{40} ＜ \sqrt{49}$,所以$6 ＜ 2\sqrt{10} ＜ 7$,因为$40-36 ＜ 49-40$,所以周长更接近6。

23 我们规定,对数轴上的任意点 P 进行如下操作:先将点 P 表示的数乘以 -1,再把所得数对应的点向右平移 2 个单位,得到点 P 的对应点$P'$。现对数轴上的点 A、B 进行以上操作,分别得到点$A'$、$B'$。
(1)若点 A 对应的数是 -2,则点$A'对应的数x = $____;若点$B'对应的数是\sqrt {3}+2$,则 B 对应的数$y = $____;
(2)在(1)的条件下,求代数式$\sqrt {\frac {1}{x}}-(y+\frac {1}{2})$的值。

答案：
(1) 4;$-\sqrt{3}$
(2) 当$x=4$,$y=-\sqrt{3}$时,$\sqrt{\frac{1}{x}}-(y+\frac{1}{2})=\sqrt{\frac{1}{4}}-(-\sqrt{3}+\frac{1}{2})=\frac{1}{2}+\sqrt{3}-$$\frac{1}{2}=\sqrt{3}$。