《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版五四制增强版》

1 已知 $ x + \frac{1}{x} = \sqrt{6} $,则 $ x - \frac{1}{x} $ 的值是( )。

A.$ \sqrt{2} $
B.$ -\sqrt{2} $
C.$ \pm \sqrt{2} $
D.不能确定

答案： C

2 下列计算正确的是( )。

A.$ \sqrt{(-2)^2} = -2 $
B.$ 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{6} $
C.$ \sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6} $
D.$ \sqrt{a} + \sqrt{4a} = 3\sqrt{a} $

答案： D

3 下列式子中计算正确的是( )。

A.$ \sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7} $
B.$ \sqrt{a^2 + b^2} = a + b $
C.$ a\sqrt{x} + b\sqrt{x} = (a + b)\sqrt{x} $
D.$ \frac{\sqrt{6} + \sqrt{8}}{2} = \sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{3} + 2 $

答案： C

4 如果 $ 4(\sqrt{x} + \sqrt{y - 1} + \sqrt{z - 2}) = x + y + z + 9 $,那么 $ xyz $ 的值是( )。

A.0
B.2
C.15
D.120
E.150

答案： D

5 若 $ \sqrt{75} - \sqrt{27} = a\sqrt{b} $,则 $ a^b $ 的值是( )。

A.6
B.8
C.9
D.1

答案： B

6 若 $ \sqrt{a} + \sqrt{b} = 1 $,又 $ \sqrt{a} = m + \frac{a - b}{2} $,$ \sqrt{b} = n - \frac{a - b}{2} $,其中 $ m $、$ n $ 均为有理数,则有( )。

A.$ mn = \frac{1}{2} $
B.$ m^2 + n^2 = \frac{1}{2} $
C.$ m + n = \frac{1}{2} $
D.$ m - n = \frac{1}{2} $

答案： B [提示:因为√a+√b=1,又√a=m+(a - b)/2,√b=n - (a - b)/2,所以m=√a - (a - b)/2=√a - (√a + √b)(√a - √b)/2=√a - (√a - √b)/2=(√a + √b)/2=1/2,n=√b+(a - b)/2=√b+(√a + √b)(√a - √b)/2=√b+(√a - √b)/2=(√a + √b)/2=1/2,所以mn=1/4,m²+n²=1/4+1/4=1/2,m+n=1,m - n=0。]

7 计算：$ \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{3} = $______。

答案： 2

8 计算 $ \sqrt{48} - \sqrt{27} $ 的结果为______。

答案： √3

9 计算：$ \sqrt{-a^2} + \sqrt{a + 1} - \sqrt{7 - 2a} + \sqrt{-(a - 7)} = $______。

答案： 1

10 计算 $ (\pi - 3)^0 - \sqrt{(2\sqrt{2} - 3)^2} - 4\sqrt{\frac{1}{2}} - (-\frac{1}{2})^{-2} $ 的结果为______。

答案： -6

11 已知实数 $ m $、$ n $、$ p $ 满足等式 $ \sqrt{m - 3 + n} \cdot \sqrt{3 - m - n} = \sqrt{3m + 5n - 2 - p} + \sqrt{m - n - p} $,则 $ p = $______。

答案： 5

12 实数 $ a $、$ b $ 在数轴上的对应点的位置如图所示,则 $ \sqrt{(a - \sqrt{3})^2} + |b + \sqrt{3}| $ 的值为______。

答案： -a - b

13 计算：$ \sqrt{48} - \sqrt{12} = a\sqrt{3} - 2\sqrt{b} = c\sqrt{3} $,则 $ a = $______,$ b + c = $______。

答案： 4,5