《2025年暑假衔接八年级数学浙教版延边人民出版社》

5. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示,则函数值$y＞0$时,x的取值范围是$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 4 $.

答案： $ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 4 $

6. 已知二次函数$y = -x^{2}+2x + m$的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程$-x^{2}+2x + m = 0$的根为$ x _ { 1 } = - 1 $，$ x _ { 2 } = 3 $.

答案： $ x _ { 1 } = - 1 $，$ x _ { 2 } = 3 $

7. 如图,二次函数$y=(x - 2)^{2}+m$的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数$y = kx + b$的图象经过该二次函数图象上的点$A(1,0)$及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式.二次函数表达式为$y=(x-2)^2-1$，一次函数表达式为$y=x-1$
(2)根据图象,写出满足$kx + b\geqslant(x - 2)^{2}+m$的x的取值范围.$1\leqslant x\leqslant 4$

答案：
(1)由题意，得 $ ( 1 - 2 ) ^ { 2 } + m = 0 $，解得 $ m = - 1 $，$ \therefore y = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 $。当 $ x = 0 $ 时，$ y = ( 0 - 2 ) ^ { 2 } - 1 = 3 $，$ \therefore $ 点 $ C ( 0, 3 ) $。$ \because $ 点 $ B $ 与点 $ C $ 关于直线 $ x = 2 $ 对称，$ \therefore $ 点 $ B ( 4, 3 ) $。
于是有 $ \left\{ \begin{array} { l } { 0 = k + b, } \\ { 3 = 4 k + b, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = 1, } \\ { b = - 1. } \end{array} \right. $ $ \therefore y = x - 1 $。
(2) $ x $ 的取值范围是 $ 1 \leq x \leq 4 $。

8. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示,根据图象回答下列问题:

(1)写出方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两个根.$ x _ { 1 } = 1 $，$ x _ { 2 } = 3 $
(2)写出当$y＞0$时,x的取值范围.$ 1 ＜ x ＜ 3 $
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.$ x \geq 2 $
(4)若方程$ax^{2}+bx + c = k$有两个不相等的实数根,求k的取值范围.$ k ＜ 2 $

答案：
(1) $ x _ { 1 } = 1 $，$ x _ { 2 } = 3 $。
(2) $ 1 ＜ x ＜ 3 $。
(3) $ x \geq 2 $。
(4) $ k ＜ 2 $。