《2025年暑假衔接八年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 二次函数 $ y = ax^{2}+c $（其中 $ a,c $ 是常数且 $ a \neq 0 $）中，一次项系数为 ……（B）
A. 1
B. 0
C. $ a $
D. $ c $

答案： B

2. 如果函数 $ y=(m - 2)x^{m^{2}-2} $ 是二次函数，那么 $ m $ 的值是 …………………（B）
A. 2
B. $ -2 $
C. 2 或 $ -2 $
D. $ -\sqrt{2} $

答案： B

3. 下列函数的图象没有经过原点 $ (0,0) $ 的是 ………………………………………（C）
A. $ y = 2x^{2}-x $
B. $ y = -5x $
C. $ y = -x^{2}+1 $
D. $ y = x^{2} $

答案： C

4. 写出下列二次函数的二次项系数 $ a $，一次项系数 $ b $ 及常数项 $ c $。
|函数| $ a $ | $ b $ | $ c $ |
|----|----|----|----|
|（1）$ y = -\sqrt{3}x^{2} $ |-√3|0|0|
|（2）$ y = -2x^{2}+3x - 5 $ |-2|3|-5|
|（3）$ y = x^{2}-2x $ |1|-2|0|

答案：
(1) -√3 0 0
(2) -2 3 -5
(3) 1 -2 0

5. 在长与宽分别是 6cm，8cm 的矩形纸片上剪下一个边长为 $ x(cm) $ 的正方形后，剩余部分的面积 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为S=48 - x²，$ S $ 是 $ x $ 的二次函数。

答案： S=48 - x² 二次

6. 若物体运动的路程 $ s $（米）与时间 $ t $（秒）之间的关系为 $ s = 5t^{2}+2t $，则当 $ t = 4 $ 秒时，该物体所经过的路程为88 米。

答案： 88 米

7. 已知函数 $ y=(x - 1)^{n - 1}-x + n $，据此回答：
（1）若函数经过点 $ (2,0) $，求 $ n $ 的值，并说明该函数为何函数。
（2）若该函数为二次函数，求该二次函数的一次项系数。

答案：
(1) 将 x=2，y=0 代入函数表达式得$ 0=(2 - 1)^{n - 1} - 2 + n，$解得 n=1。当 n=1 时，函数表达式为$ y=(x - 1)^{1 - 1} - x + 1 = -x + 2，$所以该函数为一次函数。
(2) 当该函数为二次函数时，n - 1=2，即 n=3，函数表达式为 y=(x - 1)² - x + 3 = x² - 3x + 4。该二次函数的一次项系数为 -3。