《2025年暑假衔接八年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 下列各数中，与$\sqrt {3}$是同类二次根式的是（C）
A. $\sqrt {50}$
B. $\sqrt {24}$
C. $\sqrt {27}$
D. $\sqrt {\frac {1}{2}}$

答案： C

2. 一元二次方程$4x^{2}+5x=81$的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（B）
A. 4，5，81
B. 4，5，-81
C. 4，5，0
D. $4x^{2}$，5x，-81

答案： B

3. 下列运算正确的是 （B）
A. $3\sqrt {7}+7\sqrt {3}=10\sqrt {10}$
B. $\sqrt {2a}×\sqrt {3a}=\sqrt {6}a$
C. $\sqrt {a}-\sqrt {b}=\sqrt {a-b}$
D. $\sqrt {\frac {20}{45}}=\frac {4}{9}$

答案： B

4. 关于x的一元二次方程$(m-3)x^{2}-2x+1=0$有实数根，则m的取值范围是（D）
A. $m＜4$且$m≠3$
B. $m＞4$
C. $m≥4$
D. $m≤4$且$m≠3$

答案： D

5. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是（A）
A. $\frac {1}{2}x(x-1)=15$
B. $\frac {1}{2}x(x+1)=15$
C. $x(x-1)=15$
D. $x(x+1)=15$

答案： A

6. 已知m和n是方程$2x^{2}-5x-3=0$的两个根，则$m+n$的值是（C）
A. $-\frac {5}{3}$
B. $-\frac {15}{4}$
C. $\frac {5}{2}$
D. $-\frac {3}{2}$

答案： C

7. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价的金额为 （B）
A. 5元或10元
B. 5元
C. 10元
D. 6元

答案： B

8. 关于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$，有以下命题：①若$a+b+c=0$，则$b^{2}-4ac≥0$；②若方程$ax^{2}+bx+c=0$两个根为-1和2，则$2a+c=0$；③若方程$ax^{2}+c=0$有两个不相等的实根，则方程$ax^{2}+bx+c=0$必有两个不相等的实根；④若$ax^{2}+bx+c=0$有两个相等的实数根，则$ax^{2}+bx+c=1$无实数根.其中真命题是（A）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④

答案： A 【解析】①若$a + b + c = 0$，则$x = 1$是$ax^{2}+bx + c = 0$的解，即方程有实数根，$\therefore \Delta \geq 0$，故①正确；②把$x = -1$代入方程得到$a - b + c = 0$①，把$x = 2$代入方程得到$4a + 2b + c = 0$②，②+①×2，得$6a + 3c = 0$，即$2a + c = 0$，故②正确；③方程$ax^{2}+c = 0$有两个不相等的实数根，则它的$\Delta = -4ac ＞ 0$，$\therefore b^{2}-4ac ＞ 0$，$\therefore$方程$ax^{2}+bx + c = 0$必有两个不相等的实根，故③正确；④$\because ax^{2}+bx + c = 0$有两个相等的实数根，$\Delta = b^{2}-4ac = 0$，$\therefore$对于方程$ax^{2}+bx + c = 1$，即$ax^{2}+bx + c - 1 = 0$来说，$\Delta = b^{2}-4a(c - 1) = 4a$。由于不知道$a$的正负，因此无法判断$\Delta$的正负，故④错误。$\therefore$正确的有：①②③. 故选：A.