《2025年暑假衔接八年级数学浙教版延边人民出版社》

8. 小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位$h$与注水时间$t$之间的变化情况的是（D）

答案： D [解析]注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当注满玻璃杯后，水开始向鱼缸内流，此时最高水位不变，直到鱼缸水面高度与玻璃杯水面高度相同；当鱼缸水面高度与玻璃杯水面高度一样后，再继续注水，水位继续升高，但升高的速度变慢。故选：D。

9. 若点$(-2,y_1)$,$(2,y_2)$都在直线$y = -2x + 6$上,则$y_1$＞$y_2$.（填“$＜$”“$＞$”或“$=$”）

答案： ＞

10. 若点$A(m + 2,2m - 5)$在$y$轴上,则$m =$−2.

答案： −2

11. 将一次函数$y = 3x + 2$的图象向下平移1个单位长度后得到的函数表达式为y = 3x + 1.

答案： y = 3x + 1

12. 某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润$y$(元)与1吨水的买入价$x$(元)的关系如下表:
|1吨水的买入价$x$/元|2|4|6|8|10|
|----|----|----|----|----|----|
|利润$y$/元|202|200|198|196|194|
当用1吨水生产的饮料所获的利润$y$为190元时,买入1吨水需要14元.

答案： 14

13. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“$\to$”方向排列,如$(1,0)$,$(2,0)$,$(2,1)$,$(3,2)$,$(3,1)$,$(3,0)$,$\cdots$,已知$(1,0)$是第1个点,则第74个点的坐标为____(12,7).

答案： (12,7) [解析]观察图形可知，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个……横坐标为奇数时，点的运动方向是从上往下，横坐标为偶数时，点的运动方向是从下往上；
∵74=(1 + 2 + 3 +... + 11)+8，
∴第74个点的横坐标为11 + 1 = 12，纵坐标为8 - 1 = 7，
∴第74个点的坐标为(12,7)。故答案为：(12,7)。

14. 如图1,四边形$ABCD$中,$AB// CD$,$\angle ADC = 90^{\circ}$,点$P$从点$A$出发,以每秒两个单位长度的速度,按$A - B - C - D$的顺序在边上匀速运动,设点$P$的运动时间为$t$秒,$\triangle PAD$的面积为$S$,$S$关于$t$的函数图象如图所示,当点$P$运动____$\frac{11}{2}$或$\frac{19}{2}$秒时,$\triangle APD$的面积为36.

答案： $\frac{11}{2}$或$\frac{19}{2}$ [解析]根据函数图象可得AB = 3×2 = 6，AD = $\frac{2×24}{6}$ = 8，
∵当点P运动到点C时，AB + BC = 2t，
∴BC = 2t - AB = 2t - 6。
∵总时间为14秒，速度为每秒两个单位长度，
∴CD = 14×2 - 2t = 28 - 2t。
∵当点P运动到点C时，△APD的面积取得最大值，最大值为48。
∴$\frac{1}{2}$AD×DC = 48，
∴CD = 12，
∴28 - 2t = 12，解得t = 8，可解得图2中分段函数的表达式为$S = \begin{cases}8t(0\leqslant t\leqslant3),\\\frac{24}{5}t + \frac{48}{5}(3\lt t\leqslant8),\\-8t + 112(8\lt t\leqslant14),\end{cases}$当S = 36时，只有$\frac{24}{5}t + \frac{48}{5} = 36$或$-8t + 112 = 36$，解得$t = \frac{11}{2}$或$t = \frac{19}{2}$。故答案为：$\frac{11}{2}$或$\frac{19}{2}$。