《2025年暑假衔接八年级数学浙教版延边人民出版社》

18. 为迎接春节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件。已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用6000元购买甲品牌的件数恰好是用6000元购买乙品牌件数的2倍。
（1）甲、乙两种品牌T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定购进甲、乙两种品牌T恤衫的资金不少于3600元，且购进甲品牌T恤衫至少78件，求该商场有哪几种进货方案。
（3）在（2）的条件下，商场决定甲品牌T恤衫以每件50元出售，乙品牌T恤衫以每件100元出售，若该商场推出促销活动：顾客购买一件T恤衫持购物票据可抽奖一次，每人限购一件，一等奖共有1个，所购T恤衫按标价返款100%；二等奖共有3个，所购T恤衫按标价返款50%。该商场将这100件T恤衫全部售出后共获利2220元，直接写出抽到的二等奖中，购买的乙品牌T恤衫有多少件。

答案：
(1)设甲品牌T恤衫每件的进价为x元，则乙品牌T恤衫每件的进价为(x+30)元.由题意得$\frac{6000}{x}$=2×$\frac{6000}{x+30}$，解得x=30，经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意.x+30=60，答:甲品牌T恤衫每件的进价为30元.乙品牌T恤衫每件的进价为60元.
(2)设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫(100−a)件.根据题意得:$\left\{\begin{array}{l} 30a+60(100-a)≥3600,\\ a≥78,\end{array}\right. $解得78≤a≤80，
∴a的整数值为78或79或80.
∴商场共有三种进货方案.方案一:购进甲品牌T恤衫78件，乙品牌T恤衫22件；方案二:购进甲品牌T恤衫79件，乙品牌T恤衫21件；方案三:购进甲品牌T恤衫80件，乙品牌T恤衫20件.
(3)设二等奖中购买乙品牌的有n件，甲品牌的有(3−n)件.
①购进甲品牌T恤衫78件，乙品牌T恤衫22件，一等奖为甲品牌，(50−30)×78+(100−60)×22−50−100×50%n−50×50%(3−n)=2220，解得n=$\frac{19}{5}$(舍).购进甲品牌T恤衫78件，购进乙品牌T恤衫22件，一等奖为乙品牌，(50−30)×78+(100−60)×22−100−100×50%n−50×50%(3−n)=2220，解得n=$\frac{9}{5}$(舍)；
②购进甲品牌T恤衫79件，购进乙品牌T恤衫21件，一等奖为甲品牌，(50−30)×79+(100−60)×21−50−100×50%n−50×50%(3−n)=2220，解得n=3.购进甲品牌T恤衫79件，乙品牌T恤衫21件，一等奖为乙品牌，(50−30)×79+(100−60)×21−100−100×50%n−50×50%(3−n)=2220，解得n=1；
③购进甲品牌T恤衫80件，乙品牌T恤衫20件，一等奖为甲品牌，(50−30)×80+(100−60)×20−50−100×50%n−50×50%(3−n)=2220，解得n=$\frac{11}{5}$(舍).购进甲品牌T恤衫80件，乙品牌T恤衫20件，一等奖为乙品牌，(50−30)×80+(100−60)×20−100−100×50%n−50×50%(3−n)=2220，解得n=$\frac{1}{5}$(舍).
因此，抽到的二等奖中，购买的乙品牌T恤衫有1件或3件.