《2025年暑假衔接八年级数学浙教版延边人民出版社》

15. 解不等式（组）：
（1）$\frac {x+3}{3}-\frac {2x-1}{2}＞-3$。
（2）$\left\{\begin{array}{l} 2x-4≤3(x-1),\\ 2x+1＞-5.\end{array}\right. $

答案：
(1)$\frac{x+3}{3}$−$\frac{2x−1}{2}$＞−3,2(x+3)−3(2x−1)＞−18,2x+6−6x+3＞−18,−4x＞−27,x＜$\frac{27}{4}$.
(2)解不等式2x−4≤3(x−1)可得x≥−1,解不等式2x+1＞−5可得x＞−3,则不等式组的解集为x≥−1.

16. 二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元购进黄蜜樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克。
（1）求红灯樱桃每千克的进价。
（2）该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃$3m$千克，第二周每千克售价降低了$0.5m$元，售出20千克，购进的红灯樱桃剩余部分全部以七折优惠售罄。若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求$m$的最小值。

答案：
(1)设红灯樱桃每千克的进价为x元，根据题意，得$\frac{6000}{2x}$−100=$\frac{1000}{x}$，解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的根，答:红灯樱桃每千克的进价为20元.
(2)1000÷20=50(千克)，根据题意，得(40−20)×3m+20(40−0.5m−20)+(40×0.7−20)×(50−3m−20)≥770，解得m≥5，答:m的最小值为5.

17. 阅读理解：
例1. 解方程$|x|=2$，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为$\pm 2$，所以方程$|x|=2$的解为$x=\pm 2$。
例2. 解不等式$|x-1|＞2$，在数轴上找出$|x-1|=2$的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为$-1$或3，所以方程$|x-1|=2$的解为$x=-1$或$x=3$，因此不等式$|x-1|＞2$的解集为$x＜-1$或$x＞3$。
参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程$|x-2|=3$的解为__________。
（2）解不等式：$|x-2|≤1$。
（3）解不等式：$|x-4|+|x+2|＞8$。

答案：

(1)
∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为−1或5，
∴方程|x−2|=3的解为x=−1或x=5，故答案为:x=−1或x=5.
　　　
(2)在数轴上找出|x−2|=1的解，如图，
∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，
∴方程|x−2|=1的解为x=1或x=3，
∴不等式|x−2|≤1的解集为1≤x≤3.
(3)在数轴上找出|x−4|+|x+2|=8的解，由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和−2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值，
∵在数轴上4和−2对应的点的距离为6，
∴满足方程的x对应的点在4的右边或−2的左边，若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在−2的左边，可得x=−3，
∴方程|x−4|+|x+2|=8的解是x=5或x=−3，
∴不等式|x−4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜−3.