《2025年暑假衔接八年级数学浙教版延边人民出版社》

1.
|函数表达式|开口方向|对称轴|顶点坐标|
|----|----|----|----|
|$y = ax^{2}$|当$a ＞ 0$时，
当$a ＜ 0$时，|直线$x = 0$($y$轴)|____|
|$y = ax^{2}+k$| |____|____|
|$y = a(x - h)^{2}$| |____|____|
|$y = a(x - h)^{2}+k$| |____|____|

答案：

知识点1 $y = a(x - m)^{2}+k$的图象的平移变换
例1 如图是函数$y=\frac{1}{2}(x - 1)^{2}$和函数$y=\frac{1}{2}(x + 2)^{2}-1$的两个图象，观察图象，并回答下列问题：
(1)这两个函数的形状相同，开口方向相同. (填“相同”或“不同”)
(2)指出两个函数的顶点坐标和对称轴.
函数$y=\frac{1}{2}(x - 1)^{2}$的顶点坐标是$(1,0)$，对称轴是直线$x = 1$；函数$y=\frac{1}{2}(x + 2)^{2}-1$的顶点坐标是$(-2,-1)$，对称轴是直线$x = -2$.
(3)$y=\frac{1}{2}(x - 1)^{2}$的函数图象经过怎样的平移可以得到$y=\frac{1}{2}(x + 2)^{2}-1$的函数图象.
$y=\frac{1}{2}(x - 1)^{2}$的函数图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度可得到$y=\frac{1}{2}(x + 2)^{2}-1$的函数图象.
反思：只有形状、开口方向相同的函数图象才可以通过平移相互得到；函数图象的平移与对应点的平移方式相同，因此可以重点看顶点的平移.

答案：
(1)相同 相同
(2)函数$y=\frac{1}{2}(x - 1)^{2}$的顶点坐标是$(1,0)$，对称轴是直线$x = 1$；函数$y=\frac{1}{2}(x + 2)^{2}-1$的顶点坐标是$(-2,-1)$，对称轴是直线$x = -2$.
(3)$y=\frac{1}{2}(x - 1)^{2}$的函数图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度可得到$y=\frac{1}{2}(x + 2)^{2}-1$的函数图象.
反思：只有形状、开口方向相同的函数图象才可以通过平移相互得到；函数图象的平移与对应点的平移方式相同，因此可以重点看顶点的平移.