《2025年暑假衔接八年级数学浙教版延边人民出版社》

8. 如图,$\triangle ABC$中$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 10$,$AC = 8$,$BC = 6$,线段$DE$的两个端点$D$,$E$分别在边$AC$,$BC$上滑动,且$DE = 4$,若$M$,$N$分别是$DE$,$AB$的中点,则$MN$的最小值为 …………………………… (B)

A. $2$
B. $3$
C. $3.5$
D. $4$

答案： B　[解析]连结CM,CN,如图所示，
在△ABC中,∠ACB = 90°,AB = 10,AC = 8,BC = 6,
∵DE = 4,M,N分别是DE,AB的中点，
∴CN = $\frac{1}{2}$AB = 5,CM = $\frac{1}{2}$DE = 2.
∵CN - CM ≤ MN,
∴当点C,M,N在同一直线上时，MN取最小值,
∴MN的最小值为5 - 2 = 3,故选:B

9. 等腰三角形的一个内角为$70^{\circ}$,则它一腰上的高与底边所夹角的度数为20°或35°.

答案： 20°或35°

10. 如图,在$\triangle ABC$与$\triangle ADC$中,已知$\angle BAC = \angle DAC$,在不添加任何辅助线的前提下,要使$\triangle ABC\cong \triangle ADC$.

(1)若以“$AAS$”为依据,则需添加一个条件是∠B = ∠D.
(2)若以“$ASA$”为依据,则需添加一个条件是∠ACB = ∠ACD.

答案：
(1)∠B = ∠D　
(2)∠ACB = ∠ACD

11. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$BC = 4$,分别以$AB$,$AC$为直径作半圆,面积分别记为$S_{1}$,$S_{2}$,则$S_{1}+S_{2}=$2π.

答案： 2π

12. 在$\triangle ABC$中,若$\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:1$,则$\triangle ABC$的形状是等腰直角三角形.

答案： 等腰直角三角形

13. 一燕尾形纸片$ABCD$如图1所示,$CD = CB = 2cm$,延长$BC$,$DC$,分别交$AD$,$AB$于点$E$,$F$,如图2,沿$CE$,$CF$剪开纸片,恰好拼成一个正方形$AC'CC''$,如图3,则在图1中:

(1)$\angle BCD=$90°.
(2)$AD=$2$\sqrt{5}$.

答案：
(1)90°　
(2)2$\sqrt{5}$