《2025年暑假衔接八年级数学浙教版延边人民出版社》

13. 如图，正方形$OABC$，正方形$ADEF$的顶点$A,D,C$在坐标轴上，点$F$在$AB$上，点$B,E$在函数$y=\frac {1}{x}(x＞0)$的图象上，则点$E$的坐标为$\left( \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 }, \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } \right)$.

答案： $\left( \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 }, \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } \right)$

14. 如图，一次函数$y=x$与反比例函数$y=\frac {1}{x}(x＞0)$的图象交于点$A$，过点$A$作$AB⊥OA$，交$x$轴于点$B$；作$BA_{1}// OA$，交反比例函数图象于点$A_{1}$；过点$A_{1}$作$A_{1}B_{1}⊥A_{1}B$交$x$轴于点$B_{1}$；再作$B_{1}A_{2}// BA_{1}$，交反比例函数图象于点$A_{2}$，依次进行下去……则点$A_{2024}$的横坐标为$45 + 2 \sqrt { 506 }$.

答案： $45 + 2 \sqrt { 506 }$

15. 已知一次函数$y=kx+k$（$k$为常数，$k≠0$）的图象与反比例函数$y=\frac {8}{x}$的图象交于点$P(4,n)$. 求点$P$坐标.
点$P$坐标为(4,2)

答案： 点 $P ( 4, n )$ 在反比例函数 $y = \frac { 8 } { x }$ 上，则 $n = 2$. 则 $P ( 4, 2 )$.

16. 在平面直角坐标系中，一次函数$y=-\frac {3}{2}x+1$的图象与反比例函数$y=\frac {k}{x}(k≠0)$图象交于$A,B$两点，点$A$坐标为$(-2,m)$.
（1）分别求出$k,m$的值.
（2）连结$OA,OB$，求$S_{△AOB}$的面积.
（3）根据图象，直接写出不等式$-\frac {3}{2}x+1＞\frac {k}{x}$的解集.

答案：

(1) 将 $( - 2, m )$ 代入一次函数 $y = - \frac { 3 } { 2 } x + 1$，得 $m = - \frac { 3 } { 2 } \times ( - 2 ) + 1 = 4$，
∴ 点 $A$ 坐标为 $( - 2, 4 )$，将点 $A$ 代入反比例函数 $y = \frac { k } { x } ( k \neq 0 )$，得 $k = - 2 \times 4 = - 8$，
∴ $k = - 8$，$m = 4$.
(2) 如图，连结 $OA$，$OB$，由
(1) 得，反比例函数的表达式为 $y = - \frac { 8 } { x }$，联立方程组得
$\begin{cases}y = - \frac { 3 } { 2 } x + 1\\y = - \frac { 8 } { x }\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = - 2\\y = 4\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x = \frac { 8 } { 3 }\\y = - 3\end{cases}$
∴ 点 $B$ 的坐标为 $\left( \frac { 8 } { 3 }, - 3 \right)$
设点 $C$ 为一次函数 $y = - \frac { 3 } { 2 } x + 1$ 的图象与 $y$ 轴的交点，则 $C ( 0, 1 )$
∴ $S_{\triangle AOB} = S_{\triangle BOC} + S_{\triangle AOC} = \frac { 1 } { 2 } \times 1 \times \left( \frac { 8 } { 3 } + 2 \right) = \frac { 7 } { 3 }$

(3) 观察图象，
∵ $A ( - 2, 4 )$，$B \left( \frac { 8 } { 3 }, - 3 \right)$，
∴ 不等式 $ - \frac { 3 } { 2 } x + 1 ＞ \frac { k } { x }$ 的解集为 $x ＜ - 2$ 或 $0 ＜ x ＜ \frac { 8 } { 3 }$.