《2025年暑假作业四年级南方日报出版社》

1. 一个等腰三角形顶角是$60^{\circ }$,底角是多少度?是什么三角形?

答案： 【解析】：本题考查三角形内角和定理及等腰三角形、等边三角形的性质。三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等。已知顶角是60°，先求两底角和为180° - 60° = 120°，再求一个底角为120°÷2 = 60°。三个角都是60°的三角形是等边三角形。
【答案】：底角是60度，是等边三角形。

2. 等腰三角形一个底角为$40^{\circ }$,顶角是多少度?

答案： 【解析】：本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理。等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180°。已知一个底角是40°，则另一个底角也是40°，用内角和减去两个底角的度数即可求出顶角。
【答案】：180° - 40°×2 = 180° - 80° = 100°
答：顶角是100度。

3. 李爷爷家有一块三角形菜地,菜地的最大角是$90^{\circ }$,是最小角的3倍,求这块菜地每个角的度数。

答案： 【解析】：已知三角形菜地最大角是$90^{\circ}$，且是最小角的3倍，所以先求最小角，用$90^{\circ}÷3$。再根据三角形内角和是$180^{\circ}$，用内角和减去最大角和最小角，得到第三个角的度数。
【答案】：最小角：$90^{\circ}÷3 = 30^{\circ}$
第三个角：$180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$
这块菜地三个角的度数分别是$90^{\circ}$、$60^{\circ}$、$30^{\circ}$。

4. 已知在一个直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的2倍,这两个锐角分别是多少度?

答案： 【解析】：该题考查直角三角形的性质，即直角三角形的两个锐角和为90度。已知一个锐角是另一个锐角的2倍，设较小锐角为x度，则另一个锐角为2x度，根据两角和为90度可列方程求解。
【答案】：设较小的锐角为$x$度，则另一个锐角为$2x$度。
因为直角三角形两锐角和为$90^\circ$，所以$x + 2x=90^\circ$，
$3x = 90^\circ$，
$x=30^\circ$，
$2x = 2×30^\circ=60^\circ$。
答：这两个锐角分别是$30^\circ$和$60^\circ$。

六、数学小博士。
如右下图,在等边三角形内有一个等腰三角形,并且$∠1= ∠2,∠3= ∠4$,求$∠5$的度数。

答案： 【解析】：题目考查三角形内角和定理及等边三角形、等腰三角形性质。等边三角形内角均为60°，即∠1+∠2=60°，∠3+∠4=60°。因∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=60°÷2=30°，∠3=∠4=60°÷2=30°。在等腰三角形中，∠5=180°-∠1-∠3=180°-30°-30°=120°。
【答案】：120°