《2025年暑假零距离七年级数学人教版》

6. 如图,点$B$,$F$,$C$,$E$在一条直线上,$\angle A = \angle D = 90 ^ { \circ }$,$A B = D E$,若用“ASA”判定$\triangle A B C \cong \triangle D E F$,则需要添加的一个条件是∠B=∠E.

答案： 6.$∠B=∠E$

7. 如图,$A B$,$C D相交于点E$,$D E = C E$,请你补充一个条件：∠A=∠B,使$\triangle A D E \cong \triangle B C E$.

答案： 7.$∠A=∠B$(答案不唯一)

8. 如图,在$\triangle A B C$中,点$D为边B C$的中点,连接$A D$,点$E$,$F为直线A D$上的点,连接$B E$,$C F$,且$B E // C F$. 若$A E = 15$,$A F = 7$,则$D E$的长度为____4.

答案： 8. 4

9. 如图,在$\triangle A B C$中,$D$,$E两点分别在A B$,$B C$边上,且$B D = B E$,现增加一个条件,使得$\triangle A B E \cong \triangle C B D$一定成立,则该条件可以是下列中的①②③.(填序号)
①$C E = A D$；②$\angle B A C = \angle B C A$；③$\angle B A E = \angle B C D$；④$A E \perp C D$.

答案： 9. ①②③

10. 如图,已知点$B$,$D在直线A E$上,$A C // D F$,$\angle C = \angle F$,$A D = B E$,判断$B C和E F$的位置关系,并说明理由.

答案： 解：$BC // EF$，理由如下：
$\because AC // DF$，
$\therefore \angle A = \angle FDE$．
$\because AD = BE$，
$\therefore AD + DB = DB + BE$，即$AB = DE$．
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases} \angle C = \angle F, \\ \angle A = \angle FDE, \\ AB = DE, \end{cases}$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF(\text{AAS})$．
$\therefore \angle CBA = \angle FED$，
$\therefore BC // EF$．

11. 如图,点$C在线段A D$上,$A B = A D$,$\angle B = \angle D$,$D A平分\angle B A E$.
(1)求证：$\triangle A B C \cong \triangle A D E$；
(2)若$\angle B A C = 62 ^ { \circ }$,求$\angle A C E$的度数.

答案：
(1)证明：
∵DA平分∠BAE，
∴∠BAC=∠EAD。
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠D,\\ AB=AD,\\ ∠BAC=∠EAD,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADE(ASA)。
(2)解：
∵∠BAC=62°，
∴∠DAE=∠BAC=62°。
由
(1)得△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC。
在△ACE中，∠ACE+∠AEC+∠DAE=180°，
∴2∠ACE+62°=180°，
∴∠ACE=59°。