《2025年暑假零距离七年级数学人教版》

8. 如图,$△ABC≌△AEF$,则对于下列结论：①$AC= AF$；②$∠FAB= ∠EAB$；③$EF= BC$；④$∠EAB= ∠FAC$,其中正确的个数是 (C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

9. 如图,$N$,$C$,$A$三点在同一直线上,在$△ABC$中,$∠A:∠ABC:∠ACB= 3:5:10$,又$△MNC≌△ABC$,则$∠BCM:∠BCN$等于 (D)
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$2:3$
D.$1:4$

答案： D

10. 三角形的三边为$3$、$7$、$x$,另一个三角形的三边为$y$、$3$、$9$,若这两个三角形全等,则$x-y= $2.

答案： 2

11. 如图,已知$△ABC≌△A'BC'$,$∠A= 50^{\circ}$,$∠C'= 100^{\circ}$,则$∠A'BC'$的度数为______30$^{\circ}$.

答案： 30

12. 如图,$△ABD≌△ACD$,$BD$,$AC的延长线交于点E$. 若$AE= 7$,$AB= 5$,$BE= 4$,则$△CDE$的周长为______6.

答案： 解：
∵△ABD≌△ACD，
∴AB=AC=5，BD=CD。
∵AE=7，
∴CE=AE-AC=7-5=2。
△CDE的周长=CD+DE+CE=BD+DE+CE=BE+CE。
∵BE=4，
∴△CDE的周长=4+2=6。
6

13. 如图,$△ABC≌△DEF$,$∠A= 70^{\circ}$,$∠B= 50^{\circ}$,$BF= 4$,$EF= 7$.
(1)$∠DEF$的度数为$50^{\circ }$；
(2)求$CF$的长.

答案： 解：
(1)$50^{\circ }$
(2)$\because \triangle ABC\cong \triangle DEF,BF=4,EF=7,\therefore BC=EF=7,\therefore CF=BC-BF=7-4=3.$

14. 如图,$△ABC≌△DEB$,顶点$A$、$C分别与顶点D$、$B$对应,点$E在边AB$上,边$DE与边AC相交于点F$.
(1)若$DE= 10$,$BC= 4$,求线段$AE$的长；
(2)若$∠D= 20^{\circ}$,$∠C= 60^{\circ}$,求$∠DBC$的度数.

答案： 解：
(1)$\because \triangle ABC\cong \triangle DEB,BC=4,DE=10,$
$\therefore AB=DE=10,BE=BC=4,\therefore AE=AB-BE=10-4=6.$
(2)$\because \triangle ABC\cong \triangle DEB,∠D=20^{\circ },∠C=60^{\circ },$
$\therefore ∠DBA=∠C=60^{\circ },∠A=∠D=20^{\circ },\therefore ∠ABC=180^{\circ }-∠C-∠A=180^{\circ }-60^{\circ }-20^{\circ }=100^{\circ },\therefore ∠DBC=∠ABC-∠DBA=100^{\circ }-60^{\circ }=40^{\circ }.$

15. 如图,$△ABC≌△ADE$,$∠DAC= 60^{\circ}$,$∠BAE= 100^{\circ}$,$BC$,$DE相交于点F$.
(1)求$∠EAC$的度数；
(2)求$∠DFB$的度数.

答案： 解：
(1)$\because \triangle ABC\cong \triangle ADE,\therefore ∠CAB=∠EAD$，即$∠CAD+∠BAG=∠CAD+∠EAC,$
$\therefore ∠BAG=∠EAC.\because ∠DAC=60^{\circ },∠BAE=100^{\circ },\therefore ∠BAG+∠EAC=∠BAE-∠DAC=100^{\circ }-60^{\circ }=40^{\circ },\therefore ∠EAC=∠BAG=20^{\circ }.$
(2)在$\triangle DFG$中，$∠D+∠DGF+∠DFB=180^{\circ },$
在$\triangle BGA$中，$∠B+∠BGA+∠BAG=180^{\circ }.$
$\because ∠D=∠B,∠DGF=∠BGA,\therefore ∠DFB=∠BAG=20^{\circ }.$