《2025年暑假零距离七年级数学人教版》

12. 已知关于x的不等式$k-x≤3$的解集在数轴上表示如图所示,则k的值为2.

答案： 2

13. 若关于x的不等式$(m+1)x＞m+1的解集为x＜1$,则m的取值范围是$m ＜ -1$.

答案： $m ＜ -1$

14. 定义新运算:$a\oplus b= 1-ab$,则不等式$x\oplus 2≥-3$的非负整数解的个数为3.

答案： 3

15. 关于x的不等式$\frac {2x-1}{3}-1＞\frac {x}{2}$的解集是$x ＞ 8$,这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式$2x-1≤x+m$的解大,则m的取值范围是$m \leq 7$.

答案： $x ＞ 8$ $m \leq 7$

16. 某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫,销售时标价为30元,为了减少商品库存,让利于顾客,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可打八折.

答案： 八

17. 在学校读书节活动中,老师把一些图书分给勤奋小组的同学们.如果每人分5本,那么剩余6本;如果每人分7本,那么最后一人虽分到书但不足7本,问这些图书最多有多少本?设这些图书有x本,则可列不等式组为$\left\{ \begin{array} { l } { x - 7 ( \frac { x - 6 } { 5 } - 1 ) ＜ 7, } \\ { x - 7 ( \frac { x - 6 } { 5 } - 1 ) \geq 1 } \end{array} \right.$.

答案： $\left\{ \begin{array} { l } { x - 7 ( \frac { x - 6 } { 5 } - 1 ) ＜ 7, } \\ { x - 7 ( \frac { x - 6 } { 5 } - 1 ) \geq 1 } \end{array} \right.$

18. (6分)解不等式:
(1)$\frac {1+x}{2}-\frac {2x+1}{3}≤1$;
(2)$\frac {x+3}{5}＜\frac {2x-5}{3}-1$.

答案：
(1)解：去分母，得$3(1+x)-2(2x+1)\leq6$
去括号，得$3+3x-4x-2\leq6$
移项，得$3x-4x\leq6-3+2$
合并同类项，得$-x\leq5$
系数化为1，得$x\geq-5$
(2)解：去分母，得$3(x+3)＜5(2x-5)-15$
去括号，得$3x+9＜10x-25-15$
移项，得$3x-10x＜-25-15-9$
合并同类项，得$-7x＜-49$
系数化为1，得$x＞7$

19. (7分)小明解不等式$\frac {1+x}{2}-\frac {2x+1}{3}≤1$的过程如下:
解:去分母,得$3(1+x)-2(2x+1)≤1$. ………………………………………………… ①
去括号,得$3+3x-4x+1≤1$. …… ②
移项,得$3x-4x≤1-3-1$. ……… ③
合并同类项,得$-x≤-3$. ……… ④
x系数化为1,得$x≤3$. …………… ⑤
请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.

答案： 解:错误的是①②⑤.
正确解答过程如下:
去分母,得$3(1+x)-2(2x+1)\leq6$.
去括号,得$3+3x-4x-2\leq6$.
移项,得$3x-4x\leq6-3+2$.
合并同类项,得$-x\leq5$.
系数化为1,得$x\geq-5$.

20. (8分)解不等式组:$\left\{\begin{array}{l} 2x-1＜4(x-1),\\ \frac {x-2}{4}≥\frac {1}{2},\end{array} \right. $并把解集在数轴上表示出来.

答案：
解: $\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 1 ＜ 4 ( x - 1 ), \textcircled { 1 } } \\ { \frac { x - 2 } { 4 } \geq \frac { 1 } { 2 }, \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$ 解不等式①,得 $x ＞ \frac { 3 } { 2 }$. 解不等式②,得 $x \geq 4$. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示:

∴原不等式组的解集为 $x \geq 4$.