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2025年暑假零距离七年级数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假零距离七年级数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
8. 如图,在△ABC中,过点B作PB⊥BC交边AC于点P,过点C作CQ⊥AB交AB的延长线于点Q,则图中线段
CQ
是△ABC的一条高.
答案：
$ CQ $
9. 如图,已知在直角△ABC中,BC边上有E,D,F三点,BD= CD,∠BAE= ∠DAE,AF⊥BC,垂足为F,则以AD为中线的三角形是
△ABC
；以AE为角平分线的三角形是△ABD
；以AF为高线的三角形有10
个.
答案：
$ \triangle ABC $ $ \triangle ABD $ 10
10. 如图,在△ABC中,点E是BC的中点,AB= 7,AC= 10,△ACE的周长是25,则△ABE的周长是______
22
.
答案：
22
11. 已知△ABC的三边长是a,b,c.
(1) 若a= 4,b= 6,且三角形的周长是小于18的偶数,求c边的长；
(2) 化简|a+b-c|+|c-a-b|.
(1) 若a= 4,b= 6,且三角形的周长是小于18的偶数,求c边的长；
(2) 化简|a+b-c|+|c-a-b|.
答案：
解：
(1) $ \because a $，$ b $，$ c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边，$ a = 4 $，$ b = 6 $，$ \therefore 2 ＜ c ＜ 10 $。$ \because $ 三角形的周长是小于 18 的偶数，$ \therefore 2 ＜ c ＜ 8 $，$ \therefore c = 4 $ 或 6。
(2) 由三角形三边关系得 $ a + b - c ＞ 0 $，$ c - a - b = c - (a + b) ＜ 0 $，$ \therefore |a + b - c| + |c - a - b| = a + b - c - c + a + b = 2a + 2b - 2c $。
(1) $ \because a $，$ b $，$ c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边，$ a = 4 $，$ b = 6 $，$ \therefore 2 ＜ c ＜ 10 $。$ \because $ 三角形的周长是小于 18 的偶数，$ \therefore 2 ＜ c ＜ 8 $，$ \therefore c = 4 $ 或 6。
(2) 由三角形三边关系得 $ a + b - c ＞ 0 $，$ c - a - b = c - (a + b) ＜ 0 $，$ \therefore |a + b - c| + |c - a - b| = a + b - c - c + a + b = 2a + 2b - 2c $。
12. 如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,BF是∠ABC的平分线,BF与AE交于点O,若∠ABC= 40°,∠C= 60°,求∠DAE和∠BOE的度数.
答案：
解：在$\triangle ABC$中，$\because \angle ABC=40^{\circ}$，$\angle C=60^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC=180^{\circ}-\angle ABC-\angle C=180^{\circ}-40^{\circ}-60^{\circ}=80^{\circ}$。
$\because AE$是$\triangle ABC$的角平分线，
$\therefore \angle EAC=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×80^{\circ}=40^{\circ}$。
$\because AD$是$\triangle ABC$的高，
$\therefore \angle ADC=90^{\circ}$，
在$\triangle ADC$中，$\angle DAC=180^{\circ}-\angle ADC-\angle C=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$，
$\therefore \angle DAE=\angle EAC-\angle DAC=40^{\circ}-30^{\circ}=10^{\circ}$。
$\because BF$是$\angle ABC$的平分线，
$\therefore \angle FBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}×40^{\circ}=20^{\circ}$，
在$\triangle BFC$中，$\angle BFC=180^{\circ}-\angle FBC-\angle C=180^{\circ}-20^{\circ}-60^{\circ}=100^{\circ}$，
$\therefore \angle AFO=180^{\circ}-\angle BFC=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。
在$\triangle AOF$中，$\angle AOF=180^{\circ}-\angle AFO-\angle EAC=180^{\circ}-80^{\circ}-40^{\circ}=60^{\circ}$，
$\because \angle BOE$与$\angle AOF$是对顶角，
$\therefore \angle BOE=\angle AOF=60^{\circ}$。
综上，$\angle DAE=10^{\circ}$，$\angle BOE=60^{\circ}$。
$\therefore \angle BAC=180^{\circ}-\angle ABC-\angle C=180^{\circ}-40^{\circ}-60^{\circ}=80^{\circ}$。
$\because AE$是$\triangle ABC$的角平分线，
$\therefore \angle EAC=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×80^{\circ}=40^{\circ}$。
$\because AD$是$\triangle ABC$的高，
$\therefore \angle ADC=90^{\circ}$，
在$\triangle ADC$中，$\angle DAC=180^{\circ}-\angle ADC-\angle C=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$，
$\therefore \angle DAE=\angle EAC-\angle DAC=40^{\circ}-30^{\circ}=10^{\circ}$。
$\because BF$是$\angle ABC$的平分线，
$\therefore \angle FBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}×40^{\circ}=20^{\circ}$，
在$\triangle BFC$中，$\angle BFC=180^{\circ}-\angle FBC-\angle C=180^{\circ}-20^{\circ}-60^{\circ}=100^{\circ}$，
$\therefore \angle AFO=180^{\circ}-\angle BFC=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。
在$\triangle AOF$中，$\angle AOF=180^{\circ}-\angle AFO-\angle EAC=180^{\circ}-80^{\circ}-40^{\circ}=60^{\circ}$，
$\because \angle BOE$与$\angle AOF$是对顶角，
$\therefore \angle BOE=\angle AOF=60^{\circ}$。
综上，$\angle DAE=10^{\circ}$，$\angle BOE=60^{\circ}$。
13. 如图,在△ABC中(AB＞BC),AC= 2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分,求AC和AB的长.
答案：
解：设 $ BD = CD = x $，则 $ AC = 2BC = 4x $。$ \because BC $ 边上的中线 $ AD $ 把 $ \triangle ABC $ 的周长分成 70 和 50 两部分，$ AB ＞ BC $，$ \therefore $ ① 当 $ AC + CD = 70 $，$ AB + BD = 50 $ 时，$ 4x + x = 70 $，解得 $ x = 14 $，$ \therefore AC = 4x = 4 × 14 = 56 $，$ BD = CD = 14 $，$ \therefore AB = 50 - BD = 50 - 14 = 36 $，$ \therefore AB = 36 ＞ BC = 28 $，满足条件。$ \because BC + AB = 36 + 28 = 64 ＞ AC = 56 $，满足三边关系，$ \therefore AC = 56 $，$ AB = 36 $；
② 当 $ AC + CD = 50 $，$ AB + BD = 70 $ 时，$ 4x + x = 50 $，解得 $ x = 10 $，$ \therefore AC = 4x = 4 × 10 = 40 $，$ \therefore BD = CD = 10 $，$ AB = 70 - BD = 70 - 10 = 60 $。$ \because AC + BC = 60 = AB $，$ \therefore $ 不满足三角形的三边关系，舍去。
综上，$ AC = 56 $，$ AB = 36 $。
② 当 $ AC + CD = 50 $，$ AB + BD = 70 $ 时，$ 4x + x = 50 $，解得 $ x = 10 $，$ \therefore AC = 4x = 4 × 10 = 40 $，$ \therefore BD = CD = 10 $，$ AB = 70 - BD = 70 - 10 = 60 $。$ \because AC + BC = 60 = AB $，$ \therefore $ 不满足三角形的三边关系，舍去。
综上，$ AC = 56 $，$ AB = 36 $。
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