《2025年暑假零距离七年级数学人教版》

8. 有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hú,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛,小桶可以盛酒y斛,则可列方程组为(A)
A.$\left\{\begin{array}{l} 5x+y= 3,\\ x+5y= 2\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} 5x+y= 3,\\ x+y= 2\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x+5y= 3,\\ 5x+y= 2\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} 5x+5y= 3,\\ x+5y= 2\end{array} \right. $

答案： A

9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳度之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺,绳子长y尺,则可以列出的方程组为(A)
A.$\left\{\begin{array}{l} y-x= 4.5,\\ x-0.5y= 1\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} y-x= 4.5,\\ x+0.5y= 1\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 4.5,\\ x-y= 1\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 4.5,\\ y-x= 1\end{array} \right. $

答案： A

10. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元,购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件,所用资金为9000元.甲种商品在进价的基础上提高50%后标价,又以8折优惠售出；乙商品售出后,每件可获利30元,则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？

答案： 解:
(1) 设甲种商品每件的进价是 $x$ 元, 乙种商品每件的进价是 $y$ 元. 由题意, 得 $\left\{\begin{array}{l} x-y=20,\\ 5x=6y,\end{array}\right. $ 解得 $\left\{\begin{array}{l} x=120,\\ y=100.\end{array}\right. $ 答: 甲种商品每件的进价是 120 元, 乙种商品每件的进价是 100 元.
(2) 设该商场从厂家购进了甲种商品 $m$ 件, 则购进乙种商品 $(80-m)$ 件. 由题意, 得 $120m+100(80-m)=9000$, 解得 $m=50$, 则 $80-m=80-50=30$, $\therefore 120×(1+50\% )×0.8×50-120×50+30×30=2100$(元). 答: 甲、乙两种商品全部售出后共可获利 2100 元.

11. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 3,\\ y+z= -6,\\ z+x= 9\end{array} \right. 则x+y+z$的值是(A)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A

12. 有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品.若购铅笔3支、作业本7本、签字笔1支共需20.5元；若购铅笔4支、作业本8本、签字笔2支共需25元,则购铅笔、作业本、签字笔各1件共需4.5元.

答案： 4.5

13. 解方程组：$\left\{\begin{array}{l} x+y= -1,\\ x-y-z= 7,\\ 2x-y-z= 0.\end{array} \right. $

答案： 解：$\left\{\begin{array}{l} x+y=-1,\quad①\\ x-y-z=7,\quad②\\ 2x-y-z=0,\quad③\end{array}\right.$
③-②，得$x=-7$.
把$x=-7$代入①，得$-7+y=-1$，解得$y=6$.
把$x=-7$，$y=6$代入②，得$-7-6-z=7$，解得$z=-20$.
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-7,\\ y=6,\\ z=-20.\end{array}\right.$