《2025年暑假零距离七年级数学人教版》

18. (10分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的$\frac {2}{3}$,那么乙也共有钱48文.问:甲、乙两人原来各有多少文钱?

答案： 解：设甲原有 $ x $ 文钱，乙原有 $ y $ 文钱。
由题意，得
$\begin{cases}x + \frac{1}{2}y = 48 \\frac{2}{3}x + y = 48\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 36 \\y = 24\end{cases}$
答：甲原有 36 文钱，乙原有 24 文钱。

19. (12分)如图,巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成.
(1)求一块长方形墙砖的长和宽;
(2)求电视背景墙的面积.

答案： 解：
(1) 设一块长方形墙砖的长为 $x$ m，宽为 $y$ m。根据题意，得 $\begin{cases}x + y = 1.5, \\ 2x = x + 4y\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 1.2, \\ y = 0.3\end{cases}$ 答：一块长方形墙砖的长为 1.2 m，宽为 0.3 m。
(2) 电视背景墙的面积为 $2×1.2×1.5 = 3.6(m^2)$

20. (11分)如图是一个有三条边的算法图,每个□里有一个数,这个数等于它所在边的两个○里的数的和,请求出三个○里应填入的数.

答案：
解：如图，设三个数分别是 $x$，$y$，$z$。

由题意，得 $\begin{cases}x + y = 83, \\ y + z = 21, \\ z + x = 38\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 50, \\ y = 33, \\ z = -12\end{cases}$

21. (12分)某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物.据了解,8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2 000元;10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3 100元.
(1)求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元;
(2)该专卖店计划恰好用4 500元购进A型和B型两种吉祥物(两种均购买),问专卖店共有几种采购方案?

答案： 解：
(1) 设 $A$ 型吉祥物每只进价 $x$ 元，$B$ 型吉祥物每只进价 $y$ 元。由题意，得 $\begin{cases}8x + 10y = 2000, \\ 10x + 20y = 3100\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 150, \\ y = 80\end{cases}$ 答：$A$ 型吉祥物每只进价 150 元，$B$ 型吉祥物每只进价 80 元。
(2) 设购进 $m$ 只 $A$ 型吉祥物，$n$ 只 $B$ 型吉祥物。由题意，得 $150m + 80n = 4500$，$\therefore m = 30 - \frac{8}{15}n$。又 $\because m$，$n$ 均为正整数，$\therefore \begin{cases}m = 22, \\ n = 15\end{cases}$ 或 $\begin{cases}m = 14, \\ n = 30\end{cases}$ 或 $\begin{cases}m = 6, \\ n = 45\end{cases}$ $\therefore$ 该公司共有 3 种购买方案。方案 1：购进 22 只 $A$ 型吉祥物，15 只 $B$ 型吉祥物；方案 2：购进 14 只 $A$ 型吉祥物，30 只 $B$ 型吉祥物；方案 3：购进 6 只 $A$ 型吉祥物，45 只 $B$ 型吉祥物。