《2025年暑假零距离七年级数学人教版》

8. 如图, 在$\triangle ABD$中,$∠A$的对边是 (C)
A.BF
B.BE
C.BD
D.BC

答案： C

9. 如图, 以BE为边的三角形有2个.

答案： 2

10. 如图, 图中以BC为边的三角形的个数为______4.

答案： 4

11. 如图, D是$\triangle ABC$的边BC上的一点, 则在$\triangle ABC$中,$∠C$所对的边是AB; 在$\triangle ACD$中,$∠C$所对的边是AD.

答案： AB AD

12. 如图, 以CD为公共边的三角形是$\triangle CDF$，$\triangle CBD$,$∠EFB$是$\triangle BEF$的内角; 在$\triangle BCE$中, BE所对的角是$\angle BCE$,$∠CBE$所对的边是CE; 以$∠A$为公共角的三角形有$\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle ACE$.

答案： $\triangle CDF$，$\triangle CBD$ $\triangle BEF$ $\angle BCE$ CE $\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle ACE$

13. 原三角形如图所示, 如图1, 原三角形内部有1个点时, 原三角形可被分成3个三角形;
如图2, 原三角形内部有2个不同点时, 原三角形可被分成5个三角形;
如图3, 原三角形内部有3个不同点时, 原三角形可被分成7个三角形;
...
以此类推, 原三角形内部有n个不同点时, 原三角形可被分成$2n + 1$个三角形.

答案： $2n + 1$

14. 如图, 在$\triangle ABC$中, D, E分别是边BC, AC上的两点, 连接BE, AD, 两线交于点F.
(1) 图中有几个三角形? 请表示出来;
(2)$∠AEB,∠BEC$分别是哪些三角形中的角?
(3) 边AB是哪些三角形中的边?

答案： 解：
(1)8 个，分别是$\triangle ABF$，$\triangle AEF$，$\triangle BFD$，$\triangle ABE$，$\triangle ABD$，$\triangle ADC$，$\triangle ABC$，$\triangle BEC$。
(2)$\angle AEB$是$\triangle ABE$和$\triangle AEF$中的角，$\angle BEC$是$\triangle BEC$中的角。
(3)AB 是$\triangle ABF$，$\triangle ABD$，$\triangle ABC$和$\triangle ABE$中的边。

15. (1) 如图1, 图中共有三角形10个;
如图2, 若增加一条线, 则图中共有三角形24个;
(2) 如图3, 若增加到10条线, 请你求出图中的三角形的个数.330

答案： 解：
(1)图 1 中的三角形共有$4 + 3 + 2 + 1 = 10$(个)，图 2 中的三角形共有$10 + 10 + 4 = 24$(个)，故答案为：10，24。
(2)当增加 2 条线时，图形在图 2 的基础上增加 10 个三角形和左下角部分增加 2 个，共计$3×10 + 4×(1 + 2) = 42$(个)。
∵增加 0 条线时，三角形的个数为 10 个，增加 1 条线时，三角形的个数为 24 个，$24 = 2×10 + 4$，增加 2 条线时，三角形的个数为 42 个，$42 = 3×10 + 4×(1 + 2)$，…，
∴增加 10 条线时，三角形的个数为$11×10 + 4×(1 + 2 + …10) = 330$个。