《2025年暑假零距离七年级数学人教版》

21. (10分)已知关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} x+2y= 1,\\ x-2y= m\end{array} \right. $的解都小于1,且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {1}{5}x+2≥1,\\ 2n-x≥1\end{array} \right. $无解.
(1)分别求出m和n的取值范围;
(2)化简:$|m+3|+|1-m|+|n+2|$.

答案： 解:
(1)解方程组得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { m + 1 } { 2 }, } \\ { y = \frac { 1 - m } { 4 }. } \end{array} \right.$ 依题意得 $ \left\{ \begin{array} { l } { \frac { m + 1 } { 2 } ＜ 1, } \\ { \frac { 1 - m } { 4 } ＜ 1. } \end{array} \right.$ 解得 $ - 3 ＜ m ＜ 1$, 解不等式组得 $x \geq - 5$ 且 $x \leq 2 n - 1$. 因为该不等式组无解,所以 $2 n - 1 ＜ -5$,解得 $n ＜ - 2$.
(2)因为 $ - 3 ＜ m ＜ 1, n ＜ - 2$, 所以原式 $ = m + 3 + 1 - m - n - 2 = 2 - n$.

22. (12分)某校为了“弘扬传统文化,阅读经典名著”,计划给学校图书馆添置书籍,已知《诗经》每本20元,《孟子》每本14元,学校决定购买《诗经》和《孟子》共100本,总费用不超过1790元,那么该学校最多可以购买多少本《诗经》?

答案： 解：设该学校可以购买 $ x $ 本《诗经》，则购买 $ (100 - x) $ 本《孟子》。
依题意得：$ 20x + 14(100 - x) \leq 1790 $
解得：$ x \leq 65 $
答：该学校最多可以购买 65 本《诗经》。

23. (14分)某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售,部分水果批发价格与零售价格如下表:
|水果品种|梨|菠萝|苹果|车厘子|
|批发价格/(元/kg)|4|5|6|40|
|零售价格/(元/kg)|5|6|8|50|
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg,当日全部售出,求售出这两种水果获得的总利润;
(2)第二天,该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果,当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失,只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg,这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润,请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些.

答案： 解:
(1)设第一天,该经营户批发了菠萝 $x$ kg,苹果 $y$ kg. 依题意,得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + y = 300, } \\ { 5 x + 6 y = 1700, } \end{array} \right.$ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 100, } \\ { y = 200. } \end{array} \right.$
$\therefore ( 6 - 5 ) x + ( 8 - 6 ) y = x + 2 y = 100 + 2 × 200 = 500$(元). 答:售出这两种水果获得的总利润为 500 元.
(2)设购进 $m$ kg 菠萝,则购进 $\frac { 1700 - 5 m } { 6 }$ kg 苹果.
依题意,得 $ \left\{ \begin{array} { l } { m \geq 88, } \\ { ( 6 - 5 ) m + ( 8 - 6 ) × \frac { 1700 - 5 m } { 6 } ＞ 500, } \end{array} \right.$
解得 $88 \leq m ＜ 100$. 又 $m, \frac { 1700 - 5 m } { 6 }$ 均为正整数,
$\therefore m$ 可以为 88,94,
∴该经营户第二天共有 2 种批发水果的方案,方案 1:购进 88 kg 菠萝,210 kg 苹果;方案 2:购进 94 kg 菠萝,205 kg 苹果.