《2025年暑假零距离七年级数学人教版》

6. 如图是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图,如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,并且综合楼和食堂的坐标分别是$(4,1)和(5,4)$,则教学楼的坐标是____(2,2).

答案： $(2,2)$

7. 如图,已知点$A(1,0)$,$B(4,m)$,若将线段AB平移至CD,其中点$C(-2,1)$,$D(a,n)$,则$m-n$的值为(B)
A.$-3$
B.$-1$
C.1
D.3

答案： B

8. 如图,已知A,B的坐标分别为$(1,2)$,$(3,0)$,将三角形OAB沿x轴正方向平移,使点B平移到点E,得到三角形DCE.若$OE= 4$,则点C的坐标为(A)
A.$(2,2)$
B.$(3,2)$
C.$(1,3)$
D.$(1,4)$

答案： A

9. 如图,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是$A(-1,4)$,$B(-4,-1)$,$C(1,1)$.若三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形$A'B'C'$,且点C的对应点坐标是$C'$.

(1)画出三角形$A'B'C'$,并直接写出点$C'$的坐标；
(2)若三角形ABC内有一点$P(a,b)经过以上平移后的对应点为P'$,直接写出点$P'$的坐标；
(3)求三角形ABC的面积.

答案：
解:
(1) 如图, 点 $C'(5,-2)$.
　　　　　
(2)
∵ 三角形 $ABC$ 先向右平移 4 个单位长度, 再向下平移 3 个单位长度得到三角形 $A'B'C'$,
∴ 点 $P'(a + 4,b - 3)$.
(3) $S_{三角形ABC} = 5×5 - \frac{1}{2}×3×5 - \frac{1}{2}×2×3 - \frac{1}{2}×5×2 = 25 - 7.5 - 3 - 5 = 9.5$.

10. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到$(0,1)$,然后接着按图中箭头所示方向运动,即$(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…$,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是____(5,0).

答案： $(5,0)$

11. 如图,在平面直角坐标系中,设一动点自$P_{0}(1,0)$处先向上运动1个单位长度至$P_{1}(1,1)$,然后向左运动2个单位长度至$P_{2}$处,再向下运动3个单位长度至$P_{3}$处,再向右运动4个单位长度至$P_{4}$处,再向上运动5个单位长度至$P_{5}$处,如此继续运动下去.设$P_{n}(x_{n},y_{n})$,$n= 1,2,3…$,则$x_{1}+x_{2}+x_{3}+… +x_{2022}+x_{2023}+x_{2024}=$1012.

答案： 1012