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5.如果不等式组$\begin{cases}\frac{1}{2}x-1＜3,\\-x＜-m\end{cases}$有且仅有3个整数解,那么m的取值范围是()
A. 4≤m≤5
B. 4≤m＜5
C. 4＜m＜5
D. 4＜m≤5
A. 4≤m≤5
B. 4≤m＜5
C. 4＜m＜5
D. 4＜m≤5
答案：
**步骤一：分别求解不等式组中两个不等式的解集。**
- 解不等式$\frac{1}{2}x - 1 \lt 3$：
不等式两边同时加$1$可得：$\frac{1}{2}x - 1 + 1 \lt 3 + 1$，即$\frac{1}{2}x \lt 4$。
不等式两边同时乘以$2$可得：$\frac{1}{2}x\times2 \lt 4\times2$，解得$x \lt 8$。
- 解不等式$-x \lt -m$：
不等式两边同时乘以$-1$，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，可得$x \gt m$。
**步骤二：确定不等式组的解集。**
由上述计算可知，不等式组$\begin{cases}\frac{1}{2}x - 1 \lt 3 \\ -x \lt -m \end{cases}$的解集为$m \lt x \lt 8$。
**步骤三：根据整数解的个数确定$m$的取值范围。**
因为不等式组有且仅有$3$个整数解，小于$8$的连续三个整数为$7$、$6$、$5$，所以这$3$个整数解就是$7$、$6$、$5$。
由此可得$4\leqslant m \lt 5$，当$m = 4$时，$4 \lt x \lt 8$，整数解为$5$、$6$、$7$，满足有$3$个整数解；当$m \geqslant 5$时，整数解就会小于$3$个，不满足条件。
B
- 解不等式$\frac{1}{2}x - 1 \lt 3$：
不等式两边同时加$1$可得：$\frac{1}{2}x - 1 + 1 \lt 3 + 1$，即$\frac{1}{2}x \lt 4$。
不等式两边同时乘以$2$可得：$\frac{1}{2}x\times2 \lt 4\times2$，解得$x \lt 8$。
- 解不等式$-x \lt -m$：
不等式两边同时乘以$-1$，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，可得$x \gt m$。
**步骤二：确定不等式组的解集。**
由上述计算可知，不等式组$\begin{cases}\frac{1}{2}x - 1 \lt 3 \\ -x \lt -m \end{cases}$的解集为$m \lt x \lt 8$。
**步骤三：根据整数解的个数确定$m$的取值范围。**
因为不等式组有且仅有$3$个整数解，小于$8$的连续三个整数为$7$、$6$、$5$，所以这$3$个整数解就是$7$、$6$、$5$。
由此可得$4\leqslant m \lt 5$，当$m = 4$时，$4 \lt x \lt 8$，整数解为$5$、$6$、$7$，满足有$3$个整数解；当$m \geqslant 5$时，整数解就会小于$3$个，不满足条件。
B
6.关于x的不等式组$\begin{cases}2a-x＞3,\\2x+8＞4a\end{cases}$的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范围中,则a的取值范围是()
A. a＜1或a＞4.5
B. a≤1或a≥4.5
C. a＞4或a＜1.5
D. a≥4或a≤1.5
A. a＜1或a＞4.5
B. a≤1或a≥4.5
C. a＞4或a＜1.5
D. a≥4或a≤1.5
答案：
本题可先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据已知条件确定$a$的取值范围。
**步骤一：分别求解不等式组中两个不等式的解集。**
- 解不等式$2a - x \gt 3$：
移项可得$-x\gt 3 - 2a$，
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得到$x\lt 2a - 3$。
- 解不等式$2x + 8 \gt 4a$：
移项可得$2x\gt 4a - 8$，
不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，得到$x\gt 2a - 4$。
所以，不等式组$\begin{cases}2a - x \gt 3 \\ 2x + 8 \gt 4a \end{cases}$的解集为$2a - 4 \lt x \lt 2a - 3$。
**步骤二：根据已知条件确定$a$的取值范围。**
已知不等式组的解集中每一个值均不在$-1\leqslant x\leqslant 5$的范围中，这意味着不等式组的解集与$-1\leqslant x\leqslant 5$没有交集。
那么有两种情况：
- 情况一：不等式组的解集在$-1\leqslant x\leqslant 5$的左侧，即$2a - 3\leqslant -1$。
解这个不等式：
移项可得$2a\leqslant -1 + 3$，
即$2a\leqslant 2$，
不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，得到$a\leqslant 1$。
- 情况二：不等式组的解集在$-1\leqslant x\leqslant 5$的右侧，即$2a - 4\geqslant 5$。
解这个不等式：
移项可得$2a\geqslant 5 + 4$，
即$2a\geqslant 9$，
不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，得到$a\geqslant 4.5$。
综合以上两种情况，$a$的取值范围是$a\leqslant 1$或$a\geqslant 4.5$。
B
**步骤一：分别求解不等式组中两个不等式的解集。**
- 解不等式$2a - x \gt 3$：
移项可得$-x\gt 3 - 2a$，
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得到$x\lt 2a - 3$。
- 解不等式$2x + 8 \gt 4a$：
移项可得$2x\gt 4a - 8$，
不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，得到$x\gt 2a - 4$。
所以，不等式组$\begin{cases}2a - x \gt 3 \\ 2x + 8 \gt 4a \end{cases}$的解集为$2a - 4 \lt x \lt 2a - 3$。
**步骤二：根据已知条件确定$a$的取值范围。**
已知不等式组的解集中每一个值均不在$-1\leqslant x\leqslant 5$的范围中，这意味着不等式组的解集与$-1\leqslant x\leqslant 5$没有交集。
那么有两种情况：
- 情况一：不等式组的解集在$-1\leqslant x\leqslant 5$的左侧，即$2a - 3\leqslant -1$。
解这个不等式：
移项可得$2a\leqslant -1 + 3$，
即$2a\leqslant 2$，
不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，得到$a\leqslant 1$。
- 情况二：不等式组的解集在$-1\leqslant x\leqslant 5$的右侧，即$2a - 4\geqslant 5$。
解这个不等式：
移项可得$2a\geqslant 5 + 4$，
即$2a\geqslant 9$，
不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，得到$a\geqslant 4.5$。
综合以上两种情况，$a$的取值范围是$a\leqslant 1$或$a\geqslant 4.5$。
B
1.列不等式,x的5倍不大于4： .
答案：
1. 5x≤4
2.不等式组$\begin{cases}x＜3a+2,\\x＜a-4\end{cases}$的解集为x＜3a+2,则a的取值范围是 .
答案：
对于不等式组$\begin{cases}x\lt m\\x\lt n\end{cases}$，当$m\leq n$时，解集为$x\lt m$；当$m\gt n$时，解集为$x\lt n$。
已知不等式组$\begin{cases}x\lt 3a + 2\\x\lt a - 4\end{cases}$的解集为$x\lt 3a + 2$，根据上述规则可知$3a + 2\leq a - 4$。
接下来解不等式$3a + 2\leq a - 4$：
移项可得$3a - a\leq - 4 - 2$，
合并同类项得$2a\leq - 6$，
两边同时除以$2$，解得$a\leq - 3$。
$a\leq - 3$
已知不等式组$\begin{cases}x\lt 3a + 2\\x\lt a - 4\end{cases}$的解集为$x\lt 3a + 2$，根据上述规则可知$3a + 2\leq a - 4$。
接下来解不等式$3a + 2\leq a - 4$：
移项可得$3a - a\leq - 4 - 2$，
合并同类项得$2a\leq - 6$，
两边同时除以$2$，解得$a\leq - 3$。
$a\leq - 3$
3.如图,若整式2x-(x-2)的值落在数轴上的区间②内,则整数x=
答案：
首先化简整式$2x-(x - 2)$，根据去括号法则$a-(b - c)=a - b + c$，可得$2x-(x - 2)=2x - x + 2=x + 2$。
因为整式$2x-(x - 2)$的值落在数轴上的区间②内，区间②对应的范围是$-0.6\lt y\lt0.2$（设$y = 2x-(x - 2)$），即$-0.6\lt x + 2\lt0.2$。
然后解不等式$-0.6\lt x + 2$，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，可得$x+2-2\gt - 0.6-2$，即$x\gt - 2.6$；
再解不等式$x + 2\lt0.2$，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，可得$x+2-2\lt0.2 - 2$，即$x\lt - 1.8$。
所以$x$的取值范围是$-2.6\lt x\lt - 1.8$，又因为$x$是整数，所以$x=-2$。
$-2$
因为整式$2x-(x - 2)$的值落在数轴上的区间②内，区间②对应的范围是$-0.6\lt y\lt0.2$（设$y = 2x-(x - 2)$），即$-0.6\lt x + 2\lt0.2$。
然后解不等式$-0.6\lt x + 2$，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，可得$x+2-2\gt - 0.6-2$，即$x\gt - 2.6$；
再解不等式$x + 2\lt0.2$，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，可得$x+2-2\lt0.2 - 2$，即$x\lt - 1.8$。
所以$x$的取值范围是$-2.6\lt x\lt - 1.8$，又因为$x$是整数，所以$x=-2$。
$-2$
4.某电梯乘载的质量超过400千克时会响起警示音,已知小华、小欧的体重分别为50千克、75千克,小华、小欧依序最后进入电梯,小华进入后,警示音没响,小欧进入后,警示音响起.设两人没进入电梯前,电梯已乘载的质量为x千克,则x满足 .
答案：
$275 ＜ x\leqslant350$
5.若关于x的不等式组$\begin{cases}x-a＞0,\\17-3x\geq5\end{cases}$的所有整数解的和是9,则a的取值范围是 .
答案：
1. 首先解不等式组中的两个不等式：
- 解不等式$x - a\gt0$，根据不等式的基本性质，在不等式两边同时加上$a$，可得$x\gt a$。
- 解不等式$17 - 3x\geq5$：
- 先在不等式两边同时减去$17$，得到$-3x\geq5 - 17$，即$-3x\geq - 12$。
- 然后在不等式两边同时除以$-3$，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可得$x\leq4$。
- 所以不等式组的解集为$a\lt x\leq4$。
2. 接着分析整数解的情况：
- 因为不等式组的所有整数解的和是$9$，而小于等于$4$的连续整数有$4$，$3$，$2$，$1$，$0$，$-1$，$\cdots$。
- 情况一：当整数解为$4$，$3$，$2$时，$4 + 3+2 = 9$，此时$1\leq a\lt2$，若$a\lt1$，则整数解会包含$1$，和就不是$9$了；若$a\geq2$，则整数解不包含$2$，和也不是$9$。
- 情况二：当整数解为$4$，$3$，$2$，$1$，$0$，$- 1$时，$4 + 3+2 + 1+0+( - 1)=9$，此时$-2\leq a\lt - 1$，若$a\lt - 2$，则整数解会包含$-2$，和就不是$9$了；若$a\geq - 1$，则整数解不包含$-1$，和也不是$9$。
$-2\leq a\lt - 1$或$1\leq a\lt2$
- 解不等式$x - a\gt0$，根据不等式的基本性质，在不等式两边同时加上$a$，可得$x\gt a$。
- 解不等式$17 - 3x\geq5$：
- 先在不等式两边同时减去$17$，得到$-3x\geq5 - 17$，即$-3x\geq - 12$。
- 然后在不等式两边同时除以$-3$，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可得$x\leq4$。
- 所以不等式组的解集为$a\lt x\leq4$。
2. 接着分析整数解的情况：
- 因为不等式组的所有整数解的和是$9$，而小于等于$4$的连续整数有$4$，$3$，$2$，$1$，$0$，$-1$，$\cdots$。
- 情况一：当整数解为$4$，$3$，$2$时，$4 + 3+2 = 9$，此时$1\leq a\lt2$，若$a\lt1$，则整数解会包含$1$，和就不是$9$了；若$a\geq2$，则整数解不包含$2$，和也不是$9$。
- 情况二：当整数解为$4$，$3$，$2$，$1$，$0$，$- 1$时，$4 + 3+2 + 1+0+( - 1)=9$，此时$-2\leq a\lt - 1$，若$a\lt - 2$，则整数解会包含$-2$，和就不是$9$了；若$a\geq - 1$，则整数解不包含$-1$，和也不是$9$。
$-2\leq a\lt - 1$或$1\leq a\lt2$
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