《2025年快乐暑假天天练七年级数学生物》

三、解方程组
1. $ \left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x - 7, } \\ { 5 x - 2 y = 8 ; } \end{array} \right. $
2. $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 5, } \\ { 4 x + 3 y = - 10 ; } \end{array} \right. $
3. $ \left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 3 y = 14, } \\ { 5 x + 3 y = 31 ; } \end{array} \right. $
4. $ \left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 1 } { 2 } + \frac { y + 1 } { 3 } = 1, } \\ { x + y = 4. } \end{array} \right. $

答案： 已知方程组$\begin{cases}y = 3x - 7&(1)\\5x - 2y = 8&(2)\end{cases}$，把$(1)$式$y = 3x - 7$代入$(2)$式$5x - 2y = 8$中，得到$5x - 2(3x - 7) = 8$。去括号得$5x - 6x + 14 = 8$，移项得$5x - 6x = 8 - 14$，合并同类项得$-x = -6$，系数化为$1$得$x = 6$。把$x = 6$代入$(1)$式$y = 3x - 7$，可得$y = 3×6 - 7 = 18 - 7 = 11$。$\begin{cases}x = 6\\y = 11\end{cases}$
@@**步骤一：对$(1)$式进行变形，使其$x$的系数与$(2)$式中$x$的系数成倍数关系**为了消去$x$，给$(1)$式两边同时乘以$2$，可得$4x - 2y = 10\ (3)$。**步骤二：用$(2)$式减去$(3)$式消去$x$，求出$y$的值**$(2)$式$4x + 3y = -10$减去$(3)$式$4x - 2y = 10$，可得：$(4x + 3y)-(4x - 2y)=-10 - 10$去括号得$4x + 3y - 4x + 2y = -20$合并同类项得$5y = -20$两边同时除以$5$，解得$y = -4$。**步骤三：将$y$的值代入$(1)$式，求出$x$的值**把$y = -4$代入$(1)$式$2x - y = 5$中，得到$2x - (-4) = 5$，即$2x + 4 = 5$。两边同时减去$4$得$2x = 5 - 4 = 1$，两边再同时除以$2$，解得$x = \frac{1}{2}$。$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = -4\end{cases}$
@@**步骤一：消去$y$，求出$x$的值**将方程$(1)$和方程$(2)$左右两边分别相加，可得：$(4x - 3y)+(5x + 3y)=14 + 31$去括号得：$4x - 3y + 5x + 3y = 14 + 31$合并同类项得：$9x = 45$两边同时除以$9$，解得：$x = 5$**步骤二：将$x = 5$代入方程$(1)$，求出$y$的值**把$x = 5$代入$4x - 3y = 14$，可得：$4\times5 - 3y = 14$即$20 - 3y = 14$移项得：$-3y = 14 - 20$即$-3y = -6$两边同时除以$-3$，解得：$y = 2$$\begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases}$
@@1. 首先对第一个方程$\frac{x - 1}{2}+\frac{y + 1}{3}=1$进行化简：- 给方程两边同时乘以$6$去分母，得到$6\times\frac{x - 1}{2}+6\times\frac{y + 1}{3}=6\times1$。- 计算可得$3(x - 1)+2(y + 1)=6$。- 去括号得$3x-3 + 2y+2 = 6$。- 进一步整理得$3x+2y-1 = 6$，即$3x+2y=7$。2. 然后由方程$x + y = 4$可得$y = 4 - x$。3. 把$y = 4 - x$代入$3x+2y=7$中：- 得到$3x+2(4 - x)=7$。- 去括号得$3x + 8-2x=7$。- 合并同类项得$x+8 = 7$。- 移项可得$x=7 - 8=-1$。4. 最后把$x = - 1$代入$y = 4 - x$：- 则$y=4-(-1)=4 + 1 = 5$。$\begin{cases}x=-1\\y = 5\end{cases}$

1. 为打造一河两岸景观带,需对一段长 350 米的河边道路进行整治,任务由 A,B 两个工程队先后接力完成,A 工程队每天整治 15 米,B 工程队每天整治 10 米,共用时 30 天,求两工程队整治的天数。
(1) 根据题意,甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：$ \left\{ \begin{array} { l } { x + y = \square, } \\ { 15 x + 10 y = \square ; } \end{array} \right. $ 乙：$ \left\{ \begin{array} { l } { x + y = \square, } \\ { \frac { x } { 15 } + \frac { y } { 10 } = \square. } \end{array} \right. $
根据甲、乙两同学所列的方程组,指出未知数 $ x $ 的含义：
甲：$ x $ 表示______；乙：$ x $ 表示______。
(2) 从上述方程组中任选一组,将其补全,解答问题。

答案： 1. 对于甲同学的方程组：
- 设$x$表示$A$工程队整治的天数，$y$表示$B$工程队整治的天数。
- 因为两个工程队共用时$30$天，所以$x + y=30$；又因为$A$工程队每天整治$15$米，$B$工程队每天整治$10$米，而总的整治道路长$350$米，所以$15x + 10y = 350$。
2. 对于乙同学的方程组：
- 设$x$表示$A$工程队整治的道路长度，$y$表示$B$工程队整治的道路长度。
- 因为总的整治道路长$350$米，所以$x + y = 350$；$A$工程队每天整治$15$米，则$A$工程队整治的天数为$\frac{x}{15}$，$B$工程队每天整治$10$米，则$B$工程队整治的天数为$\frac{y}{10}$，且两个工程队共用时$30$天，所以$\frac{x}{15}+\frac{y}{10}=30$。
3. 选择甲同学的方程组$\begin{cases}x + y = 30\\15x + 10y = 350\end{cases}$来求解：
- 由$x + y = 30$可得$y = 30 - x$。
- 将$y = 30 - x$代入$15x + 10y = 350$中，得到$15x+10(30 - x)=350$。
- 去括号得$15x + 300-10x = 350$。
- 移项得$15x-10x=350 - 300$。
- 合并同类项得$5x = 50$，解得$x = 10$。
- 把$x = 10$代入$y = 30 - x$，得$y = 30 - 10=20$。
1. 甲：$x$表示$A$工程队整治的天数；乙：$x$表示$A$工程队整治的道路长度。
2. 选择甲同学的方程组，补全后为$\begin{cases}x + y = 30\\15x + 10y = 350\end{cases}$，解得$A$工程队整治的天数为$10$天，$B$工程队整治的天数为$20$天。