《2025年快乐暑假天天练七年级数学生物》

5. 为践行“垃圾分类”的环保理念,某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶. 若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元.
(1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶的进价分别为多少元.
(2)为创建垃圾分类示范学校,学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个,且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%,请求出共有几种购买方案.
(3)为践行“垃圾分类”的环保理念,县政府对学校采购垃圾桶进行补贴. 每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶,政府分别补贴m元和n元,如果(2)中所有购买方案补贴后的费用相同,求m与n之间的数量关系.

答案： 1. 设绿色垃圾桶的进价为$x$元，灰色垃圾桶的进价为$y$元。
- 根据“购进$2$个绿色垃圾桶和$3$个灰色垃圾桶共需$340$元”，可列方程$2x + 3y = 340$；根据“购进$3$个绿色垃圾桶和$2$个灰色垃圾桶共需$360$元”，可列方程$3x + 2y = 360$。
- 联立方程组$\begin{cases}2x + 3y = 340\\3x + 2y = 360\end{cases}$，将第一个方程两边同时乘以$3$，得到$6x+9y = 1020$；将第二个方程两边同时乘以$2$，得到$6x + 4y = 720$。
- 用$6x+9y = 1020$减去$6x + 4y = 720$，可得：
- $(6x + 9y)-(6x + 4y)=1020 - 720$，即$6x+9y - 6x - 4y = 300$，$5y = 300$，解得$y = 60$。
- 把$y = 60$代入$2x + 3y = 340$，得$2x+3\times60 = 340$，$2x+180 = 340$，$2x = 340 - 180 = 160$，解得$x = 80$。
2. 设购进绿色垃圾桶$a$个，则购进灰色垃圾桶$(50 - a)$个。
- 根据“预计用不超过$3600$元的资金购入两种垃圾桶”，可得$80a+60(50 - a)\leq3600$，展开式子得$80a+3000 - 60a\leq3600$，$20a\leq3600 - 3000$，$20a\leq600$，解得$a\leq30$。
- 根据“绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的$80\%$”，可得$a\geq80\%(50 - a)$，即$a\geq0.8(50 - a)$，展开式子得$a\geq40 - 0.8a$，$a + 0.8a\geq40$，$1.8a\geq40$，解得$a\geq\frac{200}{9}\approx22.22$。
- 因为$a$为整数，所以$a$可以取$23$，$24$，$25$，$26$，$27$，$28$，$29$，$30$，共$8$种购买方案。
3. 设补贴后的费用为$W$元。
- $W=(80 - m)a+(60 - n)(50 - a)$，展开式子得$W=(80 - m)a+3000-60a - 50n+na=(20 - m + n)a+3000 - 50n$。
- 因为所有购买方案补贴后的费用相同，所以$a$的系数$20 - m + n = 0$，即$m - n = 20$。
1. 绿色垃圾桶的进价为$80$元，灰色垃圾桶的进价为$60$元。
2. 共有$8$种购买方案。
3. $m$与$n$之间的数量关系为$m - n = 20$。

6. 【综合与实践】
某校组织老师和学生外出参加社会实践活动,让同学们运用所学知识策划租车方案：原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满. 求参加此次活动的总人数和原计划租用45座客车的数量.
【合作探究】
小聪：“我们可以用二元一次方程组解决这个问题,设外出参加社会实践活动的总人数为x人,原计划租用45座客车的数量为y辆,用含有y的式子表示x,得方程x=
小明：“若租用同样数量的60座客车,说明60座客车也是租用y辆,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,可得坐满的客车数量比y少1,可以表示为____辆,由于每辆车可乘坐60人,所以乘客的总数量为____,这个数量恰好与参加活动的总人数x相等,也可得一个方程. ”
【问题解决】
(1)请按顺序填写合作探究中____上的内容：____,____,____.
(2)根据上面的合作探究分析,列出方程组并求出它的解.
(3)已知45座客车每日每辆的租金为220元,60座客车每日每辆的租金为300元. 若租用同一种车,要使每位参加活动的人都有座位,怎样租车更合算？请直接写出租车的类型和数量.

答案： 1. 设外出参加社会实践活动的总人数为$x$人，原计划租用$45$座客车的数量为$y$辆。因为原计划租用$45$座客车若干辆，但有$15$人没有座位，所以$x = 45y + 15$。若租用同样数量的$60$座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，那么坐满的客车数量比$y$少$1$，可以表示为$(y - 1)$辆，由于每辆车可乘坐$60$人，所以乘客的总数量为$60(y - 1)$。
2. 根据上述分析可列出方程组$\begin{cases}x = 45y + 15\\x = 60(y - 1)\end{cases}$，将第一个方程$x = 45y + 15$代入第二个方程$x = 60(y - 1)$中，得到$45y + 15 = 60(y - 1)$，展开括号得$45y + 15 = 60y - 60$，移项可得$60y - 45y = 15 + 60$，即$15y = 75$，解得$y = 5$。把$y = 5$代入$x = 45y + 15$，可得$x = 45×5 + 15 = 225 + 15 = 240$。所以方程组的解为$\begin{cases}x = 240\\y = 5\end{cases}$。
3. 若租用$45$座客车，$240\div45 = 5$（辆）$\cdots\cdots15$（人），$5 + 1 = 6$辆，租金为$220×6 = 1320$元；若租用$60$座客车，$240\div60 = 4$辆，租金为$300×4 = 1200$元。因为$1200\lt1320$，所以租用$4$辆$60$座客车更合算。
1. $45y + 15$；$y - 1$；$60(y - 1)$
2. 方程组为$\begin{cases}x = 45y + 15\\x = 60(y - 1)\end{cases}$，解为$\begin{cases}x = 240\\y = 5\end{cases}$
3. 租用$4$辆$60$座客车更合算。