《2025年快乐暑假天天练七年级数学生物》

1.解不等式组$\begin{cases}2x-1＜-9,\\1-x\geq\frac{x+2}{3}.\end{cases}$

答案： 1. 解不等式$2x - 1\lt - 9$：
- 首先对不等式进行移项，将$-1$移到右边，根据不等式移项规则，移项要变号，得到$2x\lt - 9 + 1$。
- 然后计算右边的值，$-9 + 1=-8$，即$2x\lt - 8$。
- 最后两边同时除以$2$，不等号方向不变，得到$x\lt - 4$。
2. 解不等式$1 - x\geq\frac{x + 2}{3}$：
- 两边同时乘以$3$去分母，根据不等式性质，不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，得到$3\times(1 - x)\geq x + 2$。
- 去括号，根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$，可得$3-3x\geq x + 2$。
- 移项，将含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$-3x - x\geq2 - 3$。
- 合并同类项，$-3x - x=-4x$，$2 - 3=-1$，即$-4x\geq - 1$。
- 两边同时除以$-4$，根据不等式性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，得到$x\leq\frac{1}{4}$。
3. 求不等式组的解集：
- 因为不等式组为$\begin{cases}x\lt - 4\\x\leq\frac{1}{4}\end{cases}$，根据“同小取小”的原则，取两个解集的公共部分，所以不等式组的解集为$x\lt - 4$。
$x\lt - 4$

2.解不等式组$\begin{cases}2(x-1)\leq6,\\3-\frac{1}{2}x＜4,\end{cases}$
并把它的解集表示在数轴上.

答案： 解不等式$2(x - 1)\leq6$，
去括号得$2x - 2\leq6$，
移项得$2x\leq6 + 2$，
合并同类项得$2x\leq8$，
两边同时除以$2$得$x\leq4$。
解不等式$3-\frac{1}{2}x\lt4$，
移项得$-\frac{1}{2}x\lt4 - 3$，
即$-\frac{1}{2}x\lt1$，
两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，得$x\gt - 2$。
所以不等式组的解集为$-2\lt x\leq4$。
在数轴上表示时，先画数轴，找到$-2$和$4$对应的点，$x\gt - 2$在数轴上表示为$-2$处是空心圆圈，向右的射线；$x\leq4$在数轴上表示为$4$处是实心圆点，向左的射线，两者的公共部分就是不等式组的解集。
不等式组的解集为$-2\lt x\leq4$，在数轴上的表示如题目所给数轴（$-2$处空心向右，$4$处实心向左的公共部分）。

1.学校计划为“百年党史,红色传承”演讲比赛购买奖品,已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元.
(1)求A,B两种奖品的单价.
(2)学校准备购买A,B两种奖品共25个,且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的$\frac{1}{3}$,购买奖品的花费不得高于600元.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

答案： 1. （1）设$A$种奖品的单价为$x$元，$B$种奖品的单价为$y$元。
- 根据“购买$3$个$A$种奖品和$4$个$B$种奖品共需$170$元”，可列方程$3x + 4y = 170$；
- 根据“购买$4$个$A$种奖品和$3$个$B$种奖品共需$180$元”，可列方程$4x + 3y = 180$。
- 联立方程组$\begin{cases}3x + 4y = 170\\4x + 3y = 180\end{cases}$，将第一个方程两边同时乘以$3$，得到$9x+12y = 510$；将第二个方程两边同时乘以$4$，得到$16x + 12y = 720$。
- 用$16x + 12y = 720$减去$9x+12y = 510$，可得：
- $(16x + 12y)-(9x + 12y)=720 - 510$，即$16x+12y - 9x - 12y = 210$，$7x = 210$，解得$x = 30$。
- 把$x = 30$代入$3x + 4y = 170$，得$3\times30+4y = 170$，即$90 + 4y = 170$，$4y = 170 - 90 = 80$，解得$y = 20$。
2. （2）设购买$A$种奖品$m$个，则购买$B$种奖品$(25 - m)$个。
- 根据“A种奖品的数量不少于B种奖品数量的$\frac{1}{3}$”，可得$m\geqslant\frac{1}{3}(25 - m)$。
- 去括号得$m\geqslant\frac{25}{3}-\frac{1}{3}m$，移项得$m+\frac{1}{3}m\geqslant\frac{25}{3}$，即$\frac{4}{3}m\geqslant\frac{25}{3}$，两边同时乘以$\frac{3}{4}$，解得$m\geqslant\frac{25}{4}=6.25$。
- 根据“购买奖品的花费不得高于$600$元”，可得$30m + 20(25 - m)\leqslant600$。
- 去括号得$30m+500 - 20m\leqslant600$，移项得$30m - 20m\leqslant600 - 500$，$10m\leqslant100$，解得$m\leqslant10$。
- 所以$m$的取值范围是$6.25\leqslant m\leqslant10$，又因为$m$为正整数，所以$m$可以取$7$，$8$，$9$，$10$。
- 设购买奖品的总费用为$W$元，则$W = 30m+20(25 - m)=30m + 500 - 20m = 10m + 500$。
- 因为$10\gt0$，所以$W$随$m$的增大而增大。
- 所以当$m = 7$时，$W$取得最小值，此时$25 - m = 25 - 7 = 18$。
1. （1）$A$种奖品的单价为$30$元，$B$种奖品的单价为$20$元。
2. （2）最省钱的购买方案是购买$A$种奖品$7$个，$B$种奖品$18$个。理由：设购买$A$种奖品$m$个，总费用$W = 10m + 500$，$W$随$m$的增大而增大，$m$的取值范围是$6.25\leqslant m\leqslant10$且$m$为正整数，所以当$m = 7$时，$W$最小。