《2025年快乐暑假天天练七年级数学生物》

1. 下列选项中,是二元一次方程的是()
A. $ x - 3y $
B. $ xy + y = - 1 $
C. $ x + y = z - 2 $
D. $ \frac { x + 1 } { 2 } - y = 1 $

答案： 选项A：$x - 3y$是一个代数式，不是等式，而二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是$1$的整式方程，所以它不是二元一次方程。
选项B：方程$xy + y = - 1$中，$xy$这一项的次数是$x$的次数$1$与$y$的次数$1$相加，即$1 + 1 = 2$，不满足二元一次方程中“含有未知数的项的次数都是$1$”这一条件，所以它不是二元一次方程。
选项C：方程$x + y = z - 2$中含有$x$、$y$、$z$三个未知数，不满足二元一次方程“含有两个未知数”的条件，所以它不是二元一次方程。
选项D：方程$\frac{x + 1}{2}-y = 1$可变形为$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}-y = 1$，即$\frac{1}{2}x - y=\frac{1}{2}$，它含有两个未知数$x$和$y$，并且含有未知数的项的次数都是$1$，是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以它是二元一次方程。
D

2. 方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 4 y = 5, } \\ { 6 x - 8 y = 12 } \end{array} \right. $ 解的情况是()
A. 一组解
B. 两组解
C. 无数组解
D. 无解

答案： D

3. 若关于 $ x, y $ 的二元一次方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y = 5 k - 4, } \\ { 2 x + 4 y = 5 } \end{array} \right. $ 的解满足 $ x + y = 1 $,则 $ k $ 的值为()
A. 0
B. 1
C. 2
D. $ - 1 $

答案： **步骤一：将方程组中的两个方程相加**
已知方程组$\begin{cases}4x + 2y = 5k - 4 \\2x + 4y = 5 \\\end{cases}$，将两个方程左右两边分别相加可得：
$(4x + 2y)+(2x + 4y)=(5k - 4)+5$
去括号得：$4x + 2y + 2x + 4y = 5k - 4 + 5$
合并同类项得：$6x + 6y = 5k + 1$
**步骤二：对$6x + 6y = 5k + 1$进行变形**
提取公因式$6$可得：$6(x + y) = 5k + 1$
**步骤三：结合$x + y = 1$求出$k$的值**
把$x + y = 1$代入$6(x + y) = 5k + 1$中，得到$6\times1 = 5k + 1$，即$6 = 5k + 1$。
求解上述方程：
移项可得$5k = 6 - 1$，即$5k = 5$。
两边同时除以$5$，解得$k = 1$。
B

4. 已知 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 2, } \\ { z = 3 } \end{array} \right. $ 是方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { a x + b y = 2, } \\ { b y + c z = 3, } \\ { c x + a z = 7 } \end{array} \right. $ 的解,则 $ a + b + c $ 的值是()
A. 3
B. 2
C. 1
D. 无法确定

答案： 因为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\\z = 3\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 2\\by + cz = 3\\cx + az = 7\end{cases}$的解，将$x = 1$，$y = 2$，$z = 3$代入方程组可得：
$\begin{cases}a + 2b = 2&(1)\\2b+3c = 3&(2)\\c + 3a = 7&(3)\end{cases}$
$(1)+(2)+(3)$得：
$(a + 2b)+(2b + 3c)+(c + 3a)=2 + 3+7$
去括号得：$a + 2b+2b + 3c+c + 3a=12$
合并同类项得：$4a + 4b+4c = 12$
两边同时除以$4$得：$a + b + c = 3$。
A

5. 解二元一次方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + 7 y = - 19, } \\ { x - 5 y = 17, } \end{array} \right. $ 用代入消元法消去 $ x $,得到的方程是()
A. $ 2 y = - 2 $
B. $ 2 y = - 36 $
C. $ 12 y = - 2 $
D. $ 12 y = - 36 $

答案： **步骤一：用含$y$的式子表示$x$**
观察方程组$\begin{cases}x + 7y = -19 \\x - 5y = 17 \\\end{cases}$，可由方程$x + 7y = -19$，移项得到$x = -19 - 7y$。
**步骤二：代入消元**
将$x = -19 - 7y$代入方程$x - 5y = 17$中，可得$-19 - 7y - 5y = 17$。
**步骤三：化简方程**
对$-19 - 7y - 5y = 17$进行化简，合并同类项可得$-19 - 12y = 17$，移项得到$-12y = 17 + 19$，即$-12y = 36$，两边同时乘以$-1$得到$12y = -36$。
D