《2025年快乐暑假天天练七年级数学生物》

1. 为充实班级图书角,班主任王老师倡导班级学生积极捐书,该班45名同学共捐书298本,捐书情况如表：

表中捐书5本和8本的人数不小心被墨水污染,已看不清楚,请你帮忙确定表中的数据,并说明理由.

答案： 设捐书$5$本的有$x$人，捐书$8$本的有$y$人。
已知班级总人数为$45$名同学，可得到方程$4 + x + y + 9 = 45$，化简为$x + y = 45 - 4 - 9$，即$x + y = 32$ ①。
又已知共捐书$298$本，可得到方程$3×4 + 5x + 8y + 10×9 = 298$，化简为$12 + 5x + 8y + 90 = 298$，$5x + 8y = 298 - 12 - 90$，$5x + 8y = 196$ ②。
由①式可得$x = 32 - y$，将其代入②式：
$5×(32 - y) + 8y = 196$，
$160 - 5y + 8y = 196$，
$3y = 196 - 160$，
$3y = 36$，
$y = 12$。
把$y = 12$代入$x = 32 - y$，得$x = 32 - 12 = 20$。
捐书$5$本的有$20$人，捐书$8$本的有$12$人。

2. 某大型企业为了保护环境,准备购买A,B两种型号的污水处理设备共10台,一台A型设备的价格为12万元,一台B型设备的价格为10万元. 经了解,一台A型设备每月可处理污水220吨,一台B型设备每月可处理污水190吨,如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备,而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨,请通过计算说明这种方案是否可行.

答案： - **根据资金限制列不等式**：
已知一台A型设备价格为$12$万元，一台B型设备价格为$10$万元，且企业计划用不超过$106$万元的资金购买这两种设备，可列不等式$12x + 10(10 - x)\leq106$。
去括号得$12x + 100 - 10x\leq106$，
移项得$12x - 10x\leq106 - 100$，
合并同类项得$2x\leq6$，
解得$x\leq3$。
- **根据污水处理量限制列不等式**：
一台A型设备每月可处理污水$220$吨，一台B型设备每月可处理污水$190$吨，且两种设备每月的污水处理量不低于$2005$吨，可列不等式$220x + 190(10 - x)\geq2005$。
去括号得$220x + 1900 - 190x\geq2005$，
移项得$220x - 190x\geq2005 - 1900$，
合并同类项得$30x\geq105$，
解得$x\geq3.5$。
由于$x\leq3$与$x\geq3.5$没有公共解，所以不存在满足条件的$x$值，即这种方案不可行。
这种方案不可行。