《2025年快乐暑假天天练七年级数学生物》

1. 在$\triangle ABC$中,若$AB = 5$,$BC = 12$,则边$AC$的长可能是()
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8

答案： D

2. 检测游泳池的水质,要求三次检验的$pH的平均值不小于7.2$,且不大于$7.8$。已知第一次$pH检测值为7.4$,第二次$pH检测值在7.0至7.9$之间(包含$7.0和7.9$),若该游泳池检测合格,则第三次$pH检测值x$的范围是()
A. $7.2\leqslant x\leqslant 8.1$
B. $7.1\leqslant x\leqslant 8.0$
C. $7.2\leqslant x\leqslant 8.0$
D. $7.1\leqslant x\leqslant 8.1$

答案： **步骤一：根据平均值的计算公式列出不等式组**
已知三次检验的$pH$平均值不小于$7.2$，且不大于$7.8$，第一次$pH$检测值为$7.4$，第二次$pH$检测值在$7.0$至$7.9$之间（包含$7.0$和$7.9$），第三次$pH$检测值为$x$。
根据平均值的计算公式：平均值$=$总和$\div$个数，可得三次检验的$pH$平均值为$\dfrac{7.4 + 第二次检测值 + x}{3}$。
因为平均值不小于$7.2$，且不大于$7.8$，所以可列出不等式组$\begin{cases}\dfrac{7.4 + 7.0 + x}{3} \geqslant 7.2\\\dfrac{7.4 + 7.9 + x}{3} \leqslant 7.8\end{cases}$。
**步骤二：分别求解不等式组中的两个不等式**
- 解不等式$\dfrac{7.4 + 7.0 + x}{3} \geqslant 7.2$：
不等式两边同时乘以$3$可得：$7.4 + 7.0 + x \geqslant 7.2\times3$，即$14.4 + x \geqslant 21.6$。
不等式两边同时减去$14.4$可得：$x \geqslant 21.6 - 14.4$，即$x \geqslant 7.2$。
- 解不等式$\dfrac{7.4 + 7.9 + x}{3} \leqslant 7.8$：
不等式两边同时乘以$3$可得：$7.4 + 7.9 + x \leqslant 7.8\times3$，即$15.3 + x \leqslant 23.4$。
不等式两边同时减去$15.3$可得：$x \leqslant 23.4 - 15.3$，即$x \leqslant 8.1$。
**步骤三：确定不等式组的解集**
综合以上两个不等式的解$x \geqslant 7.2$和$x \leqslant 8.1$，可得不等式组的解集为$7.2\leqslant x\leqslant 8.1$，即第三次$pH$检测值$x$的范围是$7.2\leqslant x\leqslant 8.1$。
A

3. 若代数式$ax - 3$的值如表,则关于$x的一元一次方程ax - 3 = 0$的解在如图数轴上表示的对应点是()


A. $A$
B. $B$
C. $C$
D. $D$

答案： 首先，把$x = 0$代入$ax - 3$，可得$a\times0 - 3=-3$，这符合表格中$x = 0$时$ax - 3$的值。
然后，把$x=-2$代入$ax - 3$得$-2a - 3 = 2$，
移项可得$-2a=2 + 3$，
即$-2a = 5$，
解得$a=-\frac{5}{2}$。
所以方程$ax - 3 = 0$为$-\frac{5}{2}x-3 = 0$，
移项得$-\frac{5}{2}x=3$，
两边同时乘以$-\frac{2}{5}$，$x=3\times(-\frac{2}{5})=-\frac{6}{5}=-1.2$。
$-1.2$在数轴上对应的点是$B$点。
B

4. 某校七年级有$3$个班,已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为$45$,二班、三班的平均人数与一班人数之和为$48$,一班、三班的平均人数与二班人数之和为$47$,则三个班的总人数为()
A. 68
B. 70
C. 72
D. 74

答案： 根据“一班、二班的平均人数与三班人数之和为$45$”可得$\frac{x + y}{2}+z = 45$，即$x + y+2z = 90$ ①；
根据“二班、三班的平均人数与一班人数之和为$48$”可得$\frac{y + z}{2}+x = 48$，即$2x + y+z = 96$ ②；
根据“一班、三班的平均人数与二班人数之和为$47$”可得$\frac{x + z}{2}+y = 47$，即$x + 2y+z = 94$ ③。
①$+$②$+$③可得：$(x + y+2z)+(2x + y+z)+(x + 2y+z)=90 + 96+94$，
$4x + 4y + 4z = 280$，两边同时除以$4$得$x + y + z = 70$，即三个班的总人数为$70$人。
B

5. 某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯,已知这种地毯的批发价为每平方米$40$元,且知主楼梯道的宽为$3m$,其侧面如图所示,则买地毯至少需要()

A. 1881.6元
B. 768元
C. 1008元
D. 672元

答案： 本题可通过平移的性质求出地毯的长度，再结合楼梯道的宽求出地毯的面积，最后根据单价求出总价。
步骤一：计算地毯的长度
根据平移的性质，将楼梯的水平线段向上平移，竖直线段向右平移，可发现地毯的长度等于楼梯横向长度与纵向长度之和。
已知楼梯纵向长度$AC = 2.8m$，横向长度$BC = 5.6m$，所以地毯的长度为$2.8 + 5.6=8.4m$。
步骤二：计算地毯的面积
已知楼梯道的宽为$3m$，根据长方形面积公式$S = 长\times宽$，可得地毯的面积为$8.4×3 = 25.2$平方米。
步骤三：计算买地毯所需的费用
已知地毯的批发价为每平方米$40$元，根据“总价$=$单价$\times$数量”，可得买地毯至少需要$25.2×40 = 1008$元。
C