《2025年超能学典江苏13大市名牌小学毕业升学真卷精编数学2版》

4. 星期五下午学校进行数学社团活动,小明和小宇来到数学实验室,将两个完全相同的底面是正方形的长方体铁块,分别放入与它们等高的两个相同的空圆柱形容器内(容器的厚度忽略不计),铁块与容器内壁不接触。小明和小宇的放置方式不一样,小明将铁块竖着放置在容器中如图①,小宇将铁块横着放置在容器中如图②。现在分别向两个圆柱形容器内匀速注水,直至容器刚好注满水。容器中水深 h(厘米)与注水时间 t(秒)的变化情况记录如下图所示。(π取 3.14)

(1) 这个圆柱形容器的高是(10)厘米。如果这个圆柱形容器的底面直径是 16 厘米,那么做这个无盖的圆柱形容器至少需要多少平方厘米的材料？(6 分)
$(16÷2)^2×3.14+16×3.14×10=703.36$（平方厘米）
(2) 上面记录的折线统计图 A 是(小宇)的放置方式,折线统计图 B 是(小明)的放置方式,请说明你选择的理由。(括号内填“小明”或“小宇”)(5 分)
理由:折线统计图A中,水深匀速升至6厘米时速度发生了变化,是因为长方体铁块横着放置,水没过铁块后,水深的变化速度变慢了;折线统计图B中,水深与注水时间成正比,是因为长方体铁块竖着放置,与圆柱形容器等高。(说法合理即可)
(3) 请你根据相关信息计算出这个长方体铁块的体积。(5 分)
$6×6×10=360$（立方厘米）

答案： （1）10 $(16÷2)^2×3.14+16×3.14×10=703.36$（平方厘米） （2）小宇 小明 理由:折线统计图A中,水深匀速升至6厘米时速度发生了变化,是因为长方体铁块横着放置,水没过铁块后,水深的变化速度变慢了;折线统计图B中,水深与注水时间成正比,是因为长方体铁块竖着放置,与圆柱形容器等高。(说法合理即可) 提示:本题的解题关键是理解当水面没过横放的长方体铁块,水深随着注水时间的变化会减缓,出现一个转折点。 （3）$6×6×10=360$（立方厘米） 提示:长方体铁块的底面是一个边长为6厘米的正方形,高是10厘米。