《2025年淘金先锋课堂六年级数学下册北师大版》

1.填空。
　(1)一个三位数，52□既是2的倍数，又有因数3，□里可以填(　　　)；一个四位数，486□同时是3和5的倍数，□里可以填(　　　)。
　(2)两个数都是合数，它们只有公因数1，最小公倍数是120，这两个数是(　　　)和(　　　)。
　(3)a、b是两个非零自然数。
①如果a ÷5 = b，那么a和b的最大公因数是(　　　)，最小公倍数是(　　　)。
②如果a - b = 1，那么a和b的最大公因数是(　　　)，最小公倍数是(　　　)。

答案：
(1) 2或8；0
(2) 8；15
(3) ① b；a
② 1；ab

2.选择。
　(1)两个质数的积一定是(　　　)。
A.质数
B.合数
C.奇数
D.偶数
　(2)甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是13，甲、乙两数的积最大是(　　　)。
A.40
B.28
C.42
D.36
　(3)彤彤的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1天。6月1日他们同时在家休息，那么下一次他们同时在家休息是(　　　)。
A.6月12日
B.6月13日
C.6月20日
D.6月21日

答案：
(1) B
(2) C
(3) D

3.[传统文化.新定义]《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。
定义：对于自然数n，在计算n+(n + 1)+(n + 2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。
例如：32是“纯数”，因为计算32 + 33 + 34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23 + 24 + 25时，个位产生了进位。
判断2020和2025是否是“纯数”，请说明理由。

答案： 2020是“纯数”，因为：当n = 2020时，n + 1 = 2021，n + 2 = 2022，个位相加是0 + 1 + 2 = 3，不需要进位；十位相加是2 + 2 + 2 = 6，不需要进位；百位相加是0 + 0 + 0 = 0，不需要进位；千位相加是2 + 2 + 2 = 6，不需要进位；所以2020是“纯数”。
2025不是“纯数”，因为：当n = 2025时，n + 1 = 2026，n + 2 = 2027，个位相加5 + 6 + 7 = 18，需要进位，所以2025不是“纯数”。

4.一些书，每8本8本地取，或者每10本10本地取，或者每12本12本地取，最后都是剩下5本。这些书至少有多少本？

答案： 8 = 2×2×2
10 = 2×5
12 = 2×2×3
8、10、12的最小公倍数是：2×2×2×3×5 = 120
120 + 5 = 125（本）