《2025年全优课堂九年级物理下册》

1.（淄博中考）如图甲所示电路中，电源电压保持不变，$R_0$为定值电阻，$R$为滑动变阻器。闭合开关S，移动滑片P，滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）$R_0$的阻值和电源电压。

答案：  解：
(1) $由题图乙可知 I_{最小}=0.2A，动变阻器的功率 P_{1}=1.2W， 由 P = I^{2}R可得，滑动变阻器的最大阻值：R_{最大}=\frac{P_{1}}{I_{最小}^{2}}=\frac{1.2W}{(0.2 A)^{2}} = 30\ \Omega$
(2) 电源的电压：$U = I_{最小}(R_{最大}+R_{0})=0.2A\times(30\ \Omega + R_{0})，由题图乙可知，当电路中的电流 I' = 0.4A时，滑动变阻器的功率 P_{1}' = 1.6W，则滑动变阻器接入电路中的电阻： R'=\frac{P_{1}'}{I'^{2}}=\frac{1.6 W}{(0.4 A)^{2}} = 10\ \Omega， 电源电压：U = I'(R'+R_{0}) = 0.4A\times(10\ \Omega + R_{0})， 因电源电压不变，所以，0.2A\times(30\ \Omega + R_{0}) = 0.4\ A\times(10\ \Omega + R_{0})， 解得：R_{0}=10\ \Omega，电源电压U = I_{最小}(R_{最大}+R_{0}) = 0.2\ A\times(30\ \Omega + 10\ \Omega)=8 V。$

2.（聊城中考）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻$R_1 = 20$ Ω，$R_2 = 10$ Ω，$R$是滑动变阻器。当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关$S_1$闭合，开关$S_2$断开时，电流表的示数为0.3 A；当滑动变阻器滑片P移动到中点时，开关$S_1$闭合、$S_2$断开时，电压表的示数为$U_1$，保持滑动变阻器滑片P位置不变，开关$S_2$闭合、$S_1$断开时，电压表的示数为$U_2$，且$U_1:U_2 = 2:3$，求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）要使整个电路消耗的电功率为最小，请写出：开关$S_1$、$S_2$的开闭状态，滑动变阻器滑片P移动到的位置，并计算出最小电功率是多少？

答案： 解：
(1) 电源电压 $U = IR_{1}=0.3 A\times20\ \Omega = 6V$；
(2) 滑片P位于中点时，$I_{1}=\frac{U}{\frac{1}{2}R + R_{1}}=\frac{6\ V}{\frac{1}{2}R + 20\ \Omega}$， $I_{2}=\frac{U}{\frac{1}{2}R + R_{2}}=\frac{6V}{\frac{1}{2}R + 10\ \Omega}$， $U_{1}=I_{1}\times\frac{1}{2}R$，$U_{2}=I_{2}\times\frac{1}{2}R$， $\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{I_{1}\times\frac{1}{2}R}{I_{2}\times\frac{1}{2}R}=\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{\frac{1}{2}R + 10\ \Omega}{\frac{1}{2}R + 20\ \Omega}=\frac{2}{3}$， 解得$R = 20\ \Omega$；
(3) 要使整个电路消耗的电功率最小，应闭合开关$S_{1}$，断开开关 $S_{2}$，将滑动变阻器的滑片移至最左端，$P_{最小}=\frac{U^{2}}{R_{最大}}=\frac{U^{2}}{R + R_{1}}=\frac{(6\ V)^{2}}{20\ \Omega + 20\ \Omega}=0.9\ W$。

3.（唐山丰南区一模）如图所示，电源电压可调，定值电阻$R_1$的阻值为20 Ω，滑动变阻器$R_2$的规格为“5 Ω 3 A”，灯泡L规格为“2.5 V 1.25 W”，且灯丝电阻不随温度变化。只闭合开关S，灯泡L恰好正常发光。
（1）求灯泡正常发光时的电阻和此时的电源电压。
（2）开关S、$S_1$、$S_2$都闭合，在电路中正确接入$A_1$、$A_2$两个电流表，当滑动变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值一半时，两电流表的示数分别如图乙、丙所示。请判断电流表在电路中的位置并计算此时的电源电压。

答案： 解：
(1) 灯泡的电阻：$R_{L}=\frac{U_{额}^{2}}{P_{额}}=\frac{(2.5\ V)^{2}}{1.25\ W}=5\ \Omega$； 只闭合开关 $S$，$L与 R_{1} $串联，灯泡 L 恰好正常发光，$I = I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{1.25\ W}{2.5\ V}=0.5\ A$， 此时的电源电压：$U = I(R_{L}+R_{1}) = 0.5\ A\times(5\ \Omega + 20\ \Omega)=12.5\ V$；
(2) $开关S、S_{1}、S_{2}都闭合，由题图甲可知，L被短路，R_{1}与R_{2} 并联接入电路$，$由题图乙可知：A_{1}小量程读数为 0.3\ A，大量程读数为 1.5\ A；$$由题图丙可知：A_{2}小量程读数为0.54\ A，大量程读数为2.7\ A； $
$当滑动变阻器一半接入电路时，即R_{2}=2.5\ \Omega 且与 R_{1}=20\ \Omega并联，根据并联分流关系可知，\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{2.5\ \Omega}{20\ \Omega}=\frac{1}{8}。$
$ 由读数分析I_{1}:I_{2} 有四种情况，没有 8:1 或1:8 的情况，故两电流表不可能都在支路上，那么只有一个支路电流表和一个干路电流表，并联电路，干路电流I = I_{1}+I_{2}，结合\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{1}{8}可知，\frac{I_{1}}{I}=\frac{1}{9}，\frac{I_{2}}{I}=\frac{8}{9}$，对照两电表的示数之比，只有 1:9 成立，所以，电流表$ A_{1} 测R_{1} 支路的电流，且为0.3\ A，电流表 A_{2} 测干路电流为 2.7\ A；此时的电源电压：U' = U_{1}=I_{1}R_{1}=0.3\ A\times20\ \Omega = 6\ V$。