《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，连接CD，∠B = 30°，CD⊥BC，CD = 3，则AB的长为________.
　　　　　　　　

答案： 9

例2 如图，已知直线l和l外一点P.下面是小华设计的“过点P作直线l的垂线”的作法.请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥l”的过程补充完整.
作法：①在直线l上取点A，B；
　　　　　　　　　　　　　　　
②分别以点A，B为圆心，AP长，BP长为半径作弧，两弧在直线l下方交于点Q；
③作直线PQ.
结论：PQ⊥l，且PQ经过点P.
证明：连接AP，AQ，BP，BQ.
由作法可知，AP = AQ，BP = BQ，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上(_______________________).
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线(_______________________).
∴PQ⊥l.

答案： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

1. 如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠C = 7∠BAE，则∠C的度数为 ( )
　　　
A. 41°
B. 42°
C. 43°
D. 44°

答案： B

2. 如图，AC = AD，BC = BD，则下列说法正确的是 ( )
　　　
A. AB垂直平分CD
B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分
D. CD平分∠ACB

答案： A

3. 如图，在△ABC中，AB = AC，O是△ABC内一点，且OB = OC.
求证：AO所在直线与BC垂直.
　　　　　　　　

答案： 证明：$\because AB = AC$，
$\therefore$点$A$在线段$BC$的垂直平分线上.
$\because OB = OC$，
$\therefore$点$O$在线段$BC$的垂直平分线上.
$\because$两点确定一条直线，
$\therefore AO$所在直线是$BC$的垂直平分线，即$AO$所在直线与$BC$垂直.