《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，∠C = 30°，AD = AB.求证：△ABD是等边三角形.

答案： 证明:
∵∠BAC = 90°，∠C = 30°，
∴∠B = 60°.
∵AD = AB，
∴△ABD是等边三角形.

例2 如图，在△ABC中，∠BCA = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB于点D，则BD与AD的数量关系是 （ ）

A. $BD=\frac{1}{2}AD$
B. $BD=\frac{1}{3}AD$
C. $BD=\frac{1}{4}AD$
D. $BD=\frac{1}{5}AD$

答案： B

1. 下列三角形中，不一定是等边三角形的是 （ ）
A. 三个角都相等的三角形
B. 三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形
C. 一边上的高也是这边中线的三角形
D. 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形

答案： C

2. 将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α = 60°，点B，C对应的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为______cm.

答案： 2

3. 如图，设计一张折叠型方桌，若AO = BO = 50 cm，CO = DO = 30 cm，将桌子放平后，两条桌腿叉开的角度(∠AOB)刚好为120°，则AB距离地面CD的高为 （ ）

A. 30 cm
B. 40 cm
C. 50 cm
D. 60 cm

答案： 3.B