《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有　　　(　　)
①$x^{2}-y^{2}-1=(x + y)(x - y)-1$；②$x^{3}+x=x(x^{2}+1)$；
③$(x - y)^{2}=x^{2}-2xy + y^{2}$；④$x^{2}-9y^{2}=(x + 3y)(x - 3y)$.
A. 1个　　
B. 2个　　
C. 3个　　
D. 4个

答案： B

例2 若多项式$x^{2}+mx + 12$因式分解的结果是$(x - 2)\cdot(x - 6)$，则$m$的值是　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A. 8　　　
B. -4　　　
C. -8　　　
D. 4

答案： C

1. 根据下面的拼图过程，写出一个因式分解的等式：____________________.

答案： 1. $x^{2}+3x + 2=(x + 1)(x + 2)$ 

2. 求证：$3^{2023}-4\times3^{2022}+10\times3^{2021}$能被7整除.

答案： 2. 证明：$\because$原式$=3^{2021}\times3^{2}-4\times3^{2021}\times3 + 3^{2021}\times10=3^{2021}\times(3^{2}-4\times3 + 10)=3^{2021}\times7$， $\therefore3^{2023}-4\times3^{2022}+10\times3^{2021}$能被7整除.

例1 多项式8a²b + 2abc中各项的公因式是________。

答案： 2ab

例2 把下列各式因式分解。
(1) 2πR + 2πr = ________(R + r);
(2) 7a² - 21a = 7a( ________ );
(3) 3x²y - 3xy + 6y = ____( ________ );
(4) -7ab - 14abx + 49aby = ____( ________ ).

答案：
(1) 2π
(2) a - 3
(3) 3y；x² - x + 2
(4) -7ab；1 + 2x - 7y

1. 下列多项式中，各项有公因式的是 ( )
A. x² - y
B. x² + 2x
C. x² + y²
D. x² - xy + y²

答案： B

2. 将下列各式进行因式分解：
(1) x³ - x²y + xy ;
(2) -4m³ + 16m² - 26m .

答案： 解：
(1) 原式 = x(x² - xy + y).
(2) 原式 = -2m(2m² - 8m + 13).