《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 下列方程中, 是分式方程的是 ( )
A. $\frac{1}{5}+\frac{x}{4}=3$
B. $x - 4y = 7$
C. $\frac{1}{\pi}+x = 0$
D. $\frac{4}{x - 2}=1$

答案： D

例2 某运输公司运输一批货物, 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物, 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同, 设大货车每辆运输x吨, 则所列方程正确的是 ( )
A. $\frac{75}{x - 5}=\frac{50}{x}$
B. $\frac{75}{x}=\frac{50}{x - 5}$
C. $\frac{75}{x + 5}=\frac{50}{x}$
D. $\frac{75}{x}=\frac{50}{x + 5}$

答案： B

例3 甲、乙两个工程队共同修一条道路, 其中甲工程队需要修9千米, 乙工程队需要修12千米。已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米, 最终用的时间比甲工程队少半个月。若设甲工程队每个月修x千米, 则可列出方程为 ( )
A. $\frac{9}{x}-\frac{12}{x + 1}=\frac{1}{2}$
B. $\frac{12}{x + 1}-\frac{9}{x}=\frac{1}{2}$
C. $\frac{9}{x + 1}-\frac{12}{x}=\frac{1}{2}$
D. $\frac{12}{x}-\frac{9}{x + 1}=\frac{1}{2}$

答案： A

1. 在①$x^{2}-x+\frac{1}{x}$, ②$\frac{1}{a}-3 = a + 4$, ③$\frac{x}{2}+5x = 6$, ④$\frac{2x}{x - 3}=1$中, 关于x的分式方程的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

2. 请你利用代数式$a - 1$, $x + 3$, 4组成一个分式方程: __________.

答案： $a - 1 = \frac{4}{x + 3}$(答案不唯一)

3. 某校组织学生开展以 “茶韵与书画” 为主题的研学课程, 已知学校用于购买扇子的费用为4 000元, 购买茶具的费用为3 200元, 其中购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍, 且扇子的单价比茶具的单价便宜3元。设购买扇子的单价为x元, 则x满足的方程为 ( )
A. $\frac{4000}{x}=2\times\frac{3200}{x + 3}$
B. $2\times\frac{4000}{x}=\frac{3200}{x + 3}$
C. $\frac{4000}{x - 3}=2\times\frac{3200}{x}$
D. $2\times\frac{4000}{x - 3}=\frac{3200}{x}$

答案： A

4. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题: 一组人平分100元钱, 每人分得若干; 若再加上6人, 平分400元钱, 则第二次每人所得与第一次相同, 求第一次分钱的人数。设第一次分钱的人数为x, 则可列方程为 __________.

答案： $\frac{100}{x} = \frac{400}{x + 6}$